11.1.7. Использование критериев согласия Колмогорова и w^2 в случае неизвестных параметров для проверки гипотезы о нормальном характере распределения.
Когда гипотетическая функция распределения известна с точностью до параметров и они оцениваются по выборке, предельные распределения статистик
уже не будут свободными от распределения. В этом состоит их недостаток по сравнению с критерием
(см. п. 11.1.1). Однако когда оценке подлежат параметры сдвига и масштаба, то распределение будет зависеть только от формы распределения
но не от его параметров [40]. Независимость предельных распределений от параметров сдвига и масштаба дает возможность построить, например на основе указанных статистик, критерии проверки нормального характера распределения.
Проверка нормального характера распределения на основе
-критерия. Пусть требуется проверить гипотезу принадлежности неизвестной функции распределения к классу нормальных распределений. Можно выделить три ситуации.
1. Среднее
неизвестно, дисперсия а известна. Значение
оценивается средним
2. Дисперсия неизвестна, среднее известно. Значение
оценивается статистикой
3. Неизвестны среднее и дисперсия. Значения
оцениваются соответственно
Для каждой из указанных трех ситуаций в работе [52] вычислены таблицы предельных распределений для статистики
В табл. 11.3 приведены критические значения статистики типа
для уровня значимости а в пределах от 0,5
Таблица 11.3 [106)
до 0,0001. Аппроксимация верхнего хвоста соответствующих распределений рассматривается в п. 12.2.7.
Проверка нормального характера распределения на основе статистики Колмогорова. Распределение статистики
Таблица 11.4 [106]