11.1.7. Использование критериев согласия Колмогорова и w^2 в случае неизвестных параметров для проверки гипотезы о нормальном характере распределения.

Когда гипотетическая функция распределения известна с точностью до параметров и они оцениваются по выборке, предельные распределения статистик уже не будут свободными от распределения. В этом состоит их недостаток по сравнению с критерием (см. п. 11.1.1). Однако когда оценке подлежат параметры сдвига и масштаба, то распределение будет зависеть только от формы распределения но не от его параметров [40]. Независимость предельных распределений от параметров сдвига и масштаба дает возможность построить, например на основе указанных статистик, критерии проверки нормального характера распределения.

Проверка нормального характера распределения на основе -критерия. Пусть требуется проверить гипотезу принадлежности неизвестной функции распределения к классу нормальных распределений. Можно выделить три ситуации.

1. Среднее неизвестно, дисперсия а известна. Значение оценивается средним

2. Дисперсия неизвестна, среднее известно. Значение оценивается статистикой

3. Неизвестны среднее и дисперсия. Значения оцениваются соответственно

Для каждой из указанных трех ситуаций в работе [52] вычислены таблицы предельных распределений для статистики

В табл. 11.3 приведены критические значения статистики типа для уровня значимости а в пределах от 0,5

Таблица 11.3 [106)

до 0,0001. Аппроксимация верхнего хвоста соответствующих распределений рассматривается в п. 12.2.7.

Проверка нормального характера распределения на основе статистики Колмогорова. Распределение статистики

Таблица 11.4 [106]

Колмогорова в случае, когда неизвестны дисперсия и среднее, изучалось и табулировано в работе [124]. Критические значения статистики для уровня значимости приведены в табл. 11.4 (неизвестны оба параметра ).