Основы моделирования и первичная обработка данных

Научная библиотека

Научная библиотека

Основы моделирования и первичная обработка данных

Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.

Книга посвящена методам предварительного статистического анализа данных и построения модели реального явления, характеризуемого этими данными. Приводятся сведения по теории вероятностей и математической статистике, освещаются вопросы программной реализации излагаемых методов.

Для статистиков, экономистов, математиков и других специалистов, использующих методы статистической обработки данных.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Раздел I. ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА: ЕЕ СУЩНОСТЬ И НАЗНАЧЕНИЕ
Глава 1. ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА КАК САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА
1.1.2. Два варианта интерпретации исходных данных и два подхода к их статистической обработке.
1.1.3. Основные этапы статистической обработки исходных данных.
1.2. Оптимизационная формулировка основных задач прикладной статистики и проблема устойчивости статистического вывода
1.2.2. Проблема статистического исследования зависимостей между анализируемыми показателями.
1.2.3. Проблема классификации объектов или признаков.
1.2.4. Снижение размерности исследуемого факторного пространства и отбор наиболее информативных признаков.
Выводы
Глаза 2. ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СПОСОБ РАССУЖДЕНИЯ В ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ
2.1. Теория вероятностей и условия ее применимости
2.1.2. Теория вероятностей и условия статистического ансамбля.
2.1.3. Основные типы реальных ситуаций с позиций соблюдения условий статистического ансамбля.
2.2. «Взаимоотношения» теории вероятностей и математической статистики
2.2.2. Теоретико-вероятностный способ решения.
2.2.3. Вероятностно-статистический (или математико-статистический) способ принятия решения.
ВЫВОДЫ
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ
3.1. Для чего нужны математические модели
3.1.2. Понятие математической модели.
3.2. Общая логическая схема и основные этапы содержательного математического моделирования
3.2.2. Моделирование механизма явления вместо формальной статистической фотографии.
3.3. Понятие о статистическом моделировании
3.4. Возражения против математических моделей
3.5. Наиболее распространенные типы математических моделей, используемых в прикладной статистике
3.5.2. Линейные вероятностные модели.
3.5.3. Обобщение линейных моделей»
3.5.4. Геометрические модели.
Выводы
Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
4.1. Дискретное вероятностное пространство
4.1.2. Случайные события и правила действий с ними.
4.1.3. Вероятностное пространство.
4.2. Непрерывное вероятностное пространство (аксиоматика А. Н. Колмогорова)
4.2.2. Случайные события, их вероятности и правила действий с ними (аксиоматический подход А. Н. Колмогорова).
Выводы
Глава 5. случайные величины (исследуемые признаки)
5.1. Определение и примеры случайных величин
5.2. Возможные и наблюденные значения случайной величины
5.3. Типы случайных величин
5.4. Закон распределения вероятностей случайной величины. Генеральная совокупность и выборка из нее
5.5. Способы задания закона распределения: функция распределения, функция плотности и их выборочные (эмпирические аналоги)
5.5.3. Многомерные функции распределения и плотности. Статистическая независимость случайных величин.
5.6. Основные числовые характеристики случайных величин и их выборочные аналоги
5.6.2. Характеристики центра группирования значений случайной величины.
5.6.3. Характеристики степени рассеяния случайной величины.
5.6.4. Вариационный ряд и порядковые статистики.
5.6.5. Квантили и процентные точки распределения.
5.6.6. Асимметрия и эксцесс.
5.6.7. Основные характеристики многомерных распределений (ковариации, корреляции, обобщенная дисперсия и др.).
Выводы
Глава 6. МОДЕЛИ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ В ПРАКТИКЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИИ
6.1. Законы распределения, используемые для описания механизмов реальных процессов или систем
6.1.2. Гипергеометрическое распределение.
6.1.3. Распределение Пуассона.
6.1.4. Полиномиальное (мультиномиальное) распределение.
6.1.5. Нормальное (гауссовское) распределение.
6.1.6. Логарифмически-нормальное распределение.
6.1.7. Равномерное (прямоугольное) распределение.
6.1.8. Распределение Вейбулла и экспоненциальное (показательное).
6.1.9. Распределение Парето.
6.1.10. Распределение Коши.
6.1.11. Некоторые комбинации основных модельных распределений, используемые в прикладной статистике.
6.2. Законы распределений вероятностей, используемые при реализации техники статистических вычислений
6.2.2. Распределение Стьюдента (t-распределение).
6.2.3. F-распределение (распределение дисперсионного отношения).
6.2.4. Замечание о нецентральных распределениях.
6.2.5. Г-распределение.
6.3. Техника статистического моделирования наблюдений, подчиняющихся заданному распределению
6.3.2. Моделирование дискретных случайных величин. Стандартный метод.
6.3.3. Моделирование непрерывных распределений.
Выводы
Глава 7. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
7.1. Неравенство Чебышева
7.2. Свойство статистической устойчивости выборочных характеристик: закон больших чисел и его следствия
7.2.2. Теорема Я. Бернулли.
7.2.3 Статистическая устойчивость выборочных характеристик.
7.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема
7.3.2. Многомерная центральная предельная теорема (см. [12, с. 105]).
7.4. Закон распределения вероятностей случайных признаков, являющихся функциями от известных случайных величин
Выводы
Раздел III. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
8.1. Начальные сведения о задаче статистического оценивания параметров
8.1.2. Статистики, статистические оценки, их основные свойства.
8.1.3. Состоятельность.
8.1.4. Несмещенность.
8.1.5. Эффективность.
8.2. Функция правдоподобия.
8.3. Неравенство Рао — Крамера — Фреше и измерение эффективности оценок
8.4. Асимптотические свойства оценок
8.5. Понятие об интервальном оценивании. Построение доверительных областей
8.6. Методы статистического оценивания неизвестных параметров
8.6.3. Метод наименьших квадратов.
8.6.4. Оценивание с помощью «взвешенных» статистик; цензурирование, урезание выборок и порядковые статистики как частный случай взвешивания.
8.6.5. Построение интервальных оценок (доверительных областей).
8.6.6. Байесовский подход к статистическому оцениванию.
Выводы
Глава 9. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ (статистические критерии)
9.1.2. Гипотезы об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей.
9.1.3. Гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности.
9.1.4. Гипотезы о типе зависимости между компонентами исследуемого многомерного признака.
9.1.5. Гипотезы независимости и стационарности обрабатываемого ряда наблюдений.
9.2. Общая логическая схема статистического критерия
9.3. Построение статистического критерия; принцип отношения правдоподобия
9.3.2. Проверка простой гипотезы с помощью критерия логарифма отношения правдоподобия.
9.3.3. Проверка сложной гипотезы.
9.4. Характеристики «качества» статистического критерия
9.5. Последовательная схема принятия решения (последовательные критерии)
9.5.2. Последовательный критерий отношения правдоподобия (критерий Вальда) и его свойства.
9.5.3. Различение сложных гипотез в схеме обобщенного последовательного критерия.
Выводы
Раздел IV. ПЕРВИЧНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ
10.1. Документирование исследования; организация ввода и хранения данных в ЭВМ; просмотр данных
10.2. Шкалы измерений
10.3. Изучение эмпирических распределений
10.4. Оценивание параметров сдвига и масштаба
10.4.2. Оценивание параметров нормального закона.
10.4.3. Графический метод оценивания.
10.4.4. Проблема устойчивости оценок при небольших отклонениях распределения от нормального.
10.4.5. Оценивание положения центра симметричных распределений.
10.4.6. Параметризация с помощью экспоненциально взвешенных оценок (ЭВ-оценки).
10.5. Визуализация многомерных данных
10.5.2. Главные компоненты.
10.5.3. Свойства наименьшего искажения геометрической структуры для главных компонент.
10.5.4. Нелинейные отображения в пространство малой размерности.
10.5.5. Многомерное метрическое шкалирование.
Выводы
Глава 11. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИРОДЫ ДАННЫХ
11.1.1. Критерий «хи квадрат» Пирсона.
11.1.2. Проверка нормального характера распределения по асимметрии, эксцессу и средним отклонениям.
11.1.3. Критерий Колмогорова — Смирнова и его применение к построению доверительных границ для неизвестной функции распределения.
11.1.4. Критерий w^2 (Крамера — Мнзеса — Смирнова).
11.1.5. Модификация статистик критериев Колмогорова — Смирнова и w^2 для выборок небольшого объема.
11.1.6. Статистическая техника практической реализации непараметрических критериев согласия.
11.1.7. Использование критериев согласия Колмогорова и w^2 в случае неизвестных параметров для проверки гипотезы о нормальном характере распределения.
11.2. Проверка гипотез однородности и симметрии распределения
11.2.2. Критерий однородности «хи квадрат»
11.2.3. Ранговые критерии однородности.
11.2.4. Непараметрическая проверка гипотезы равенства дисперсий.
11.2.5. Ранговые критерии для случая k > 2 классов.
11.2.6. Критерии проверки симметрии распределений.
11.2.7. Обработка совпадений.
11.2.8. Критерии однородности нормальных совокупностей (одномерный случай).
11.2.9. Критерии однородности многомерных нормальных совокупностей.
11.3. Проверка независимости и стационарности ряда наблюдений
11.3.2. Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.
11.3.3. Критерий квадратов последовательных разностей (критерий Аббе).
11.4. Методы статистической обработки при наличии «стертых» (пропущенных) наблюдений
11.4.2. Использование главных компонент.
11.4.3. Заполнение «пропусков» и оценивание параметров с помощью метода максимального правдоподобия.
11.4.4. Непараметрический подход к оценке пропусков в матрице данных.
11.5. Анализ резко выделяющихся наблюдений
Выводы
Глава 12. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ И НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕХНИКИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
12.1. Программное обеспечение прикладной статистики
12.2. Вычисление функций распределения и обратных к ним
12.2.2. Распределение «хи-квадрат».
12.2.3. Бета-распределение.
12.2.4. F-распределение.
12.2.5. t-распределение Стьюдента.
12.2.6. Нецентральные распределения.
12.2.7. Аппроксимация «хвостов» распределений типа w^2
12.2.8. Многомерное нормальное распределение.
12.2.9. Дискретные распределения.
12.2.10. Вычисление математического ожидания порядковых статистик.
Выводы
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В КНИГЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ