6.2.3. F-распределение (распределение дисперсионного отношения).
Анализируя поведение отношения двух выборочных
Многомерным аналогом
-статистики (6.24), используемой для проверки однородности двух выборочных средних, будет величина
причем случайная величина
оказывается распределенной по закону
-распределения.
Основные числовые характеристики
-распределения:
Отсюда непосредственно следует, что при
-распределение всегда имеет модальное значение, меньшее единицы, и среднее значение, большее единицы. Это означает, в частности, что данное распределение имеет положительную асимметрию не только при
(что вытекает из вида
), но и при
Р. Фишером данный тип распределений выводился не для случайной величины
а для ее натурального логарифма (поделенного пополам), т. е. для случайной величины
Распределение этой случайной величины часто называют
-распределением Фишера. Однако в современной статистической практике предпочитают использовать
-распределение, обладающее более простыми свойствами.