8.1.4. Несмещенность.

Оценка неизвестного параметра называется несмещенной, если при любом объеме выборки результат ее осреднения по всем возможным выборкам данного объема приводит к точному истинному значению оцениваемого параметра, т. е. (если оцениваемый параметр векторный, то для несмещенности

соответствующей векторной оценки 0 требуется несмещенность отдельно всех ее компонент).

Проверим, например, являются ли оценки (8.3) и (8.4) несмещенными оценками параметров нормального закона (см. пример 8.1):

(в ходе вычисления ) мы воспользовались тем фактом, что в случае независимых и одинаково распределенных, с дисперсией наблюдений имеем

см. свойства б) и г) дисперсии в п. 5.6.3).

Мы видим, что является несмещенной оценкой параметра а, в то время как оценка параметра имеет отрицательное смещение, равное .

В отличие от состоятельности несмещенность характеризует «доасимптотические» свойства оценки, т. е. является характеристикой ее хороших свойств при каждом конечном

объеме выборки. Удовлетворение требованию несмещенности устраняет систематическую погрешность оценивания, которая, вообще говоря, зависит от объема выборки пив случае состоятельности оценки стремится, как правило, к нулю при Если смещение оценки удалось выяснить, то оно легко устраняется. Так, в нашем примере для устранения смещения достаточно перейти к оценке

которая, как легко понять, уже будет несмещенной. Из сказанного следует также, что требование несмещенности (при соблюдении требования состоятельности) особенно существенно при малом количестве наблюдений.