Глава 5. случайные величины (исследуемые признаки)

5.1. Определение и примеры случайных величин

Рассматривая приведенные выше примеры случайных экспериментов (см. п. 4.1.2, примеры 4.1-4.7), мы видим, что в большинстве случаев результат случайного эксперимента может быть описан одним или несколькими числами. Так, в примерах 4.2, 4.5 и 4.7 эти результаты означают соответственно число очков, выпавших при бросании игральной кости; число дефектных изделий, обнаруженных при качественном контроле N случайно отобранных из массовой продукции изделий; число сбоев автоматической линии за наугад выбранную рабочую смену. В примере 4.3 (четырехкратное бросание игральной кости) результат каждого случайного эксперимента может быть записан четверкой чисел, или четырехмерным вектором, а в примере 4.6 (проверка основной и дополнительной выборок изделий объема соответственно , случайно отобранных из

продукции массового производства) — парой чисел, или двумерным вектором. Даже в примерах 4.1 и 4.4, на первый взгляд не связанных с регистрацией числовых характеристик, можно для удобства закодировать соответствующие случайные исходы, приписывая, например, исходам «аверс» (пример 4.1) и «изделие годно» (пример 4.4) числовую метку «нуль», а исходам «реверс» и «изделие дефектно» — числовую метку «единица». Продолжая наши примеры и рассматривая в рамках теоретико-вероятностной схемы регистрацию одного или одновременно нескольких интересующих нас свойств (выраженных реальными или условно закодированными числами) у каждого из анализируемых объектов, мы приходим к общей схеме, в которой понятие случайного эксперимента реализуется в регистрации, на каждом из таких случайно отобранных объектов, набора числовых характеристик

Какие именно числовые значения мы будем иметь в результате данного конкретного эксперимента, зависит от множества не поддающихся учету случайных факторов и однозначно определяется в конечном счете осуществившимся в результате данного случайного эксперимента элементарным исходом (а это означает, что является числовой (в случае ) или векторной (в случае функцией аргумента ). Таким образом, мы приходим к следующему определению случайной величинь? (иногда пользуются равнозначным термином «случайный признак» или просто «признак»).

Случайной величиной называется поддающаяся измерению скалярная или векторная величина определенного физического смысла, значения (компоненты) которой подвержены некоторому неконтролируемому разбросу при повторениях исследуемого эксперимента (наблюдения, процесса). Можно также сказать, что случайная величина — это функция, определенная на множестве элементарных событий, т. е.

Пример 5.1. В табл. 5.1 приведен еще один пример векторной (или многомерной) случайной величины вместе с соответствующей ей общей формой регистрации серии наблюдений (результатов случайных экспериментов).

Обозначения случайной величины (которая, по существу, определяет лишь перечень анализируемых характеристик и по сложившейся в специальной литературе традиции

Таблица 5.1

(см. скан)

чаще всего обозначается с помощью одной из букв греческого алфавита — и т. д.) отличаются от обозначений ее наблюденных значений. В табл. 5.1 и в дальнейшем эти наблюденные значения в целях общности обозначаются с помощью строчных букв латинского алфавита (в таблице — с помощью буквы ) с верхним индексом, указывающим номер

зафиксированной характеристики, и с нижним индексом, определяющим номер эксперимента или объекта, в котором эта характеристика зарегистрирована; но в любом случае нужно помнить, что за этими символами «скрываются» реальные числовые значения соответствующих характеристик или их условные числовые метки. Так, очевидно, в табл.

5.1. первые три строки будут состоять из условных числовых меток, а последующие восемь — из числовых значений, измеренных в определенной шкале и имеющих четкий физический смысл.