11.1.3. Критерий Колмогорова — Смирнова и его применение к построению доверительных границ для неизвестной функции распределения.
Критерий согласия Колмогорова-Смирнова
позволяет осуществлять проверку гипотезы (11.2) в условиях, когда модельная функция
известна полностью, т. е. не зависит от неизвестных параметров.
Статистики критерия Колмогорова — Смирнова и их распределения.
Пусть
— эмпирическая функция распределения. Введем следующие меры уклонения (расстояния) между функциями
Статистики
— являются статистиками критериев Колмогорова и Смирнова соответственно. При этом
Для практического использования критерия Колмогорова— Смирнова статистики
представляются в виде:
где
т. е. это значение гипотетической функции распределения, взятой в
точке вариационного ряда.
Для статистик
известны точные распределения [74], [161. Здесь приведем лишь распределение для АТ:
где
— целая часть числа