суть независимые и одинаково распределенные случайные величины, то для любого заданного набора значений
их совместная плотность (вероятность) будет
Таким образом, функция
определенная равенством (8.5), задает вероятность получения, при извлечении выборки объема
, именно наблюдений
(или величину, пропорциональную вероятности получения выборочных значений в непосредственной близости от точки X в непрерывном случае). Поэтому, чем больше значение
тем правдоподобнее (или более вероятна) система наблюдений
при заданном значении параметра
Отсюда и название функции L — функция правдоподобия.
Функция правдоподобия - в зависимости от постановки задач и целей исследования может рассматриваться либо как функция параметра
(при заданных фиксированных наблюдениях
), либо как функция текущих значений наблюдений
(при заданном фиксированном значении параметра
), либо как, функция обеих переменных X и
.
Интересно попытаться проследить характер изменения вероятности (8.5) в зависимости от изменения значения параметра
Очевидно, чем резче проявляется эта зависимость, тем больше информации заключено в конкретных значениях величин X и 0 друг о друге. При этом под информацией о неизвестном параметре
содержащейся в случайной величине X, понимают степень уменьшения неопределенности, касающейся неизвестного значения
, после наблюдения над данной случайной величиной. Если по наблюденному значению X случайной величины X можно с вероятностью 1 точно восстановить значение параметра
то это значит, что случайная величина (или ее наблюдение) содержит максимально возможную информацию о параметре. И наоборот, если распределение (8.5) случайной величины X одно и то же при всех значениях параметра
то нет никаких оснований делать какие-либо заключения о
по результатам наблюдений этой случайной величины (ситуация нулевой информации относительно значения неизвестного параметра, содержащейся в наблюдении). Чувствительность случайной величины к параметру