смысле приближенные значения
соответственно параметров
являются наилучшими.
В качестве моделей (8.2) могут рассматриваться модели законов распределения вероятностей (см. гл. 6), модели статистических зависимостей, существующих между анализируемыми показателями (см. гл. 3) и т. п.
Пример 8.1. Пусть нашей целью является исследование закона распределения наблюдаемой непрерывной одномерной случайной величины
с неизвестной плотностью вероятности
и пусть предварительный анализ природы исходных данных (8.1) (осуществленный с помощью методов, описанных в гл. 10 и 11) привел нас к выводу, что этот закон может быть описан нормальной моделью (см. п. 6.1.5). В этом случае
и можно показать (см., например, [71]), что вся информация о параметрах
(а следовательно, и о всей модели) содержится всего в двух статистиках
где
Выше (см. § 7.2) показано, что есть основания использовать статистики (8.3) и (8.4) в качестве приближенных значений (оценок) параметров а и
поскольку по мере роста объема выборки, т. е. при
эти оценки сходятся по вероятности к соответствующим истинным значениям а и
Однако вопрос о том, являются ли эти оценки наилучшими, пока остается открытым. Чтобы иметь возможность обсуждать этот вопрос, нам придется ввести и обсудить ряд понятий.