9.5.3. Различение сложных гипотез в схеме обобщенного последовательного критерия.
На практике различение двух сложных гипотез вида
, где
— параметр (вообще говоря,
-мерный), от которого зависит закон распределения наблюдаемой случайной величины, а
— некоторые непересекающиеся области его возможных значений, как правило, сводят к задаче различения двух простых гипотез вида (9.13), где
— некоторые («подходящим образом» выбранные) точки соответственно из областей
Однако в такой модифицированной постановке задачи описанный выше критерий Вальда теряет свои оптимальные свойства, поскольку истинное значение тестируемого параметра может быть равным некоторому «промежуточному» (между
значению
, а минимальность среднего числа наблюдений
имеет место только в ситуации, когда это среднее подсчитывается в условиях
или
В [5] предложен приближенный метод построения оптимального обобщенного последовательного критерия (ООПК), предназначенного для проверки гипотез вида (9.13) в ситуации, когда истинное значение параметра может быть равным
, где
Оптимальность этого критерия выражается в том, что среди всех критериев, различающих гипотезы
с ошибками первого и второго рода, не превосходящими заданных величин, соответственно а и
, он характеризуется минимальным значением среднего объема необходимых наблюдений, вычисленного в условиях «самой неблагоприятной ситуации», т. е. минимальным значением величины
). Критическая статистика ООПК так же, как и в критерии Вальда, задается соотношением (9.15). Области принятия гипотезы
(область
), принятия гипотезы
(область
) и продолжения наблюдений (область Г) задаются соотношениями: