9.5.3. Различение сложных гипотез в схеме обобщенного последовательного критерия.

На практике различение двух сложных гипотез вида , где — параметр (вообще говоря, -мерный), от которого зависит закон распределения наблюдаемой случайной величины, а — некоторые непересекающиеся области его возможных значений, как правило, сводят к задаче различения двух простых гипотез вида (9.13), где — некоторые («подходящим образом» выбранные) точки соответственно из областей

Однако в такой модифицированной постановке задачи описанный выше критерий Вальда теряет свои оптимальные свойства, поскольку истинное значение тестируемого параметра может быть равным некоторому «промежуточному» (между значению , а минимальность среднего числа наблюдений имеет место только в ситуации, когда это среднее подсчитывается в условиях или

В [5] предложен приближенный метод построения оптимального обобщенного последовательного критерия (ООПК), предназначенного для проверки гипотез вида (9.13) в ситуации, когда истинное значение параметра может быть равным , где Оптимальность этого критерия выражается в том, что среди всех критериев, различающих гипотезы с ошибками первого и второго рода, не превосходящими заданных величин, соответственно а и , он характеризуется минимальным значением среднего объема необходимых наблюдений, вычисленного в условиях «самой неблагоприятной ситуации», т. е. минимальным значением величины ). Критическая статистика ООПК так же, как и в критерии Вальда, задается соотношением (9.15). Области принятия гипотезы (область ), принятия гипотезы (область ) и продолжения наблюдений (область Г) задаются соотношениями:

где — положительные числа, грубо приближенно равные соответственно

Если рассматривать области и в плоскости то в последовательном критерии Вальда их границы задаются поямыми параллельными горизонтальной оси, в то время как в ООПК их границами являются две сходящиеся прямые, пересекающиеся в точке . Это означает, в частности, что ООПК является усеченным последовательным критерием, т. е. таким, число наблюдений v в котором не может превзойти некоторого порогового значения v. Подробное описание ООПК дано в [5].