12.2.6. Нецентральные распределения.

Функции распределения нецентральных и -распределений выражаются

в виде бесконечных функциональных рядов:

    (12.32)

где

Таким образом, нецентральные распределения (12.31) и (12.32) можно рассматривать как смеси со счетным числом компонент из соответствующих центральных распределений. Прямой путь для вычисления значений функций распределения (12.21) и (12.32) состоит в суммировании вычисленных с необходимой точностью членов рядов (12.31) и (12.32). При этом погрешность вычисления складывается из двух компонент , где — погрешность вычисления члена ряда и — погрешность, возникающая из-за «обрезания» ряда на члене.

Для величины имеем следующую оценку сверху:

С помощью этого неравенства нетрудно оценить число членов ряда (12.31) или (12.32), достаточное для выполнения неравенства , где — заданная величина погрешности.

Для нецентральных распределений (12.31) и (12.32) известны аппроксимационные формулы, выражающие их через соответствующие центральные распределения

    (12.33)

где

и

    (12.34)

где

Эти аппроксимации можно использовать, в частности, для нахождения приближенных оценок обратных функций нецентральных распределений (см. формулы (12.18), (12.19)).