12.2.6. Нецентральные распределения.
Функции распределения нецентральных
и
-распределений выражаются
в виде бесконечных функциональных рядов:
(12.32)
где
Таким образом, нецентральные распределения (12.31) и (12.32) можно рассматривать как смеси со счетным числом компонент из соответствующих центральных распределений. Прямой путь для вычисления значений функций распределения (12.21) и (12.32) состоит в суммировании вычисленных с необходимой точностью членов рядов (12.31) и (12.32). При этом погрешность вычисления
складывается из двух компонент
, где
— погрешность вычисления члена ряда и
— погрешность, возникающая из-за «обрезания» ряда на
члене.
Для величины
имеем следующую оценку сверху:
С помощью этого неравенства нетрудно оценить число
членов ряда (12.31) или (12.32), достаточное для выполнения неравенства
, где
— заданная величина погрешности.
Для нецентральных распределений (12.31) и (12.32) известны аппроксимационные формулы, выражающие их через соответствующие центральные распределения
(12.33)
где
и
(12.34)
где
Эти аппроксимации можно использовать, в частности, для нахождения приближенных оценок обратных функций нецентральных распределений (см. формулы (12.18), (12.19)).