8.1.2. Статистики, статистические оценки, их основные свойства.
Любая функция 
от результатов
наблюдения 
исследуемой, вообще говоря, многомерной, случайной величины 
называется статистикой. Мы уже познакомились в гл. 5 с целым рядом статистик: выборочное среднее (5.20); выборочная ковариационная матрица (5.36); выборочные коэффициенты асимметрии 
и эксцесса 
(формулы (5.33) и 
эмпирические функции распределения 
и плотности (X) (формулы (5.12) и 
Статистика 0, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра 
называется статистической оценкой. Так, например, статистики 
можно рассматривать как статистические оценки соответственно параметров 
поскольку в соответствии с § 7.2 все эти статистики при 
сходятся по вероятности к истинным значениям соответствующих параметров.
Обращаем внимание читателя на тот факт, что, говоря о статистиках и статистических оценках, мы используем всегда гипотетический вариант интерпретации выборки (8.1) (см. сноску в п. 5.6.4), т. е. вариант, при котором под 
подразумеваются лишь обозначения тех п значений исследуемого признака 
, которые мы могли бы получить, проводя 
-кратный случайный эксперимент (или производя 
независимых наблюдений) в данном реальном комплексе условий. Следовательно, все статистики и статистические оценки являются случайными величинами: при переходе от одной выборки к другой (даже в рамках одной и той же генеральной совокупности) конкретные значения статистической оценки, подсчитанные по одной и той же формуле (8.3) (т. е. значения, полученные с помощью подстановки в эту формулу соответственно различных конкретных значений аргумента), будут подвержены некоторому неконтролируемому разбросу. Правда, значения статистической оценки, подсчитанные по разным выборкам, хотя и подвержены случайному разбросу, но должны (если наша оценка «хороша»!) концентрироваться около истинного значения оцениваемого параметра.
Возникает вопрос о требованиях, которые следует предъявить к статистическим оценкам, чтобы эти оценки были в каком-то определенном смысле надежными. Эти требования формулируются обычно с помощью следующих трех свойств оценок: состоятельности, несмещенности и эффективности.
