6.3.3. Моделирование непрерывных распределений.

Рассмотрим сначала стандартный прием. Пусть случайная величина имеет функцию распределения . Общий прием моделирования основан на том, что случайная величина имеет равномерное распределение, и, следовательно, случайная величина распределена как , где — функция, обратная к

В качестве примера рассмотрим случай, когда имеет показательное распределение, т. е. Тогда может быть смоделировано как

или, поскольку одинаково распределены, как

Фортран-программа:

Моделирование одномерной нормальной случайной величины. Согласно центральной предельной теореме (см. п. 7.3.1) случайная величина

имеет приближенно нормальное распределение с параметрами 0 и 1.

Фортран-программа:

Формула (6.32) при часто используется для моделирования нормального закона в том случае, когда большие значения не играют существенной роли. Л. Н. Большевым для улучшения приближения предложена [15] нелинейная поправка для

Однако в том случае, когда исследователя интересуют большие отклонения или необходимо много реализаций нормального закона, можно воспользоваться точными формулами, требующими меньшего числа псевдослучайных чисел. В этом случае (-нормально распределенные случайные величины получаются попарно:

Формулы (6.33) основаны на известном свойстве, характерном для нормального закона и заключающемся в том, что если — независимые (-нормально распределенные случайные величины, то распределение величины угла между осью абсцисс и вершиной случайного вектора ) равномерное и не зависит от значения Квадрат длины вектора имеет в этом случае -рас-пределение с двумя степенями свободы и моделируется как частный случай показательного распределения с

Моделирование невырожденного многомерного -нормального вектора. Сначала с помощью одного из

описанных выше методов моделируется вектор где — независимые -нормально распределенные случайные величины, и далее с помощью преобразования где А — треугольная матрица, такая, что находится вектор .