как мы видели, скачками, и, следовательно, существуют такие значения уровней q, для каждого из которых не найдется возможного значения
точно удовлетворяющего уравнению (5.31). Поэтому в дискретном случае - квантиль определяется как любое число
лежащее между двумя возможными соседними значениями
такое, что
, но
.
Эмпирическими аналогами теоретических квантилей, как легко понять, будут члены вариационного ряда (порядковые статистики). Из их определения, в частности, следует что
порядковая статистика
является одновременно выборочной квантилью уровня
поскольку относительная частота (эмпирический аналог вероятности!) наблюдений выборки, меньших
равна как раз дроби
Часто вместо понятия квантили используют тесно связанное с ним понятие процентной точки. Под
-процентной точкой
случайной величины
понимается такое ее возможное значение
для которого вероятность события
равна
т. е.
Для дискретных случайных величин это определение корректируется аналогично тому, как это делалось при определении квантилей.
Из определения квантилей и процентных точек вытекает простое соотношение, их связывающее:
Для ряда наиболее часто встречающихся в статистической практике законов распределения (см. гл. 6) составлены специальные таблицы квантилей и процентных точек. Очевидно, достаточно иметь только одну из таких таблиц, так как если, например, по таблицам процентных точек требуется найти
-квантиль нормального распределения, то следует искать, в соответствии с (5.32),
-процентную точку того же распределения.
Наглядное геометрическое представление о смысле введенных понятий дает рис. 5.10. Здесь