Эта оценка также при некоторых условиях на симметричное распределение
асимптотически нормальна с асимптотической дисперсией
где
(10.18)
Оценки
ориентированы на борьбу с экстремальными наблюдениями, которые рассматриваются как грубые ошибки. Эти оценки обладают хорошими свойствами, если грубые ошибки появляются одинаково часто как в левей, так и в правой частях вариационного ряда. Если распределение асимметрично, то лучше использовать оценки, приведенные в п. 10.4.6. Изучению свойств оценок параметра сдвига симметричных распределений посвящено много работ [76, 119, 120, 126]. Если рассматривать модели «засорения» нормального распределения Ф вида
где
— функция распределения произвольного симметричного относительно
засорения, то минимум максимальной (по
) асимптотической дисперсии оценки
достигается на
где уровень обрезания а выбирается таким образом, чтобы
, где k — решение уравнения [121]:
Этот результат интересен в теоретическом плане, но для практики следует иметь в виду, что обычно и
неизвестно, и распределение
редко бывает строго симметричным.
Определенным шагом к оценкам, приведенным в п. 10.4.6, служит предложение Хампеля [119] оценивать одновременно и параметр сдвига, и параметр масштаба путем минимизации
(10.19)
где