Для приложений порядковых статистик в критериях проверки статистических гипотез (см. § 11.2) важную роль играют величины
значения величины математического ожидания порядковой статистики. Один из способов вычисления этих величин основан на преобразовании
которое приводит к независимым случайным величинам, равномерно распределенным на (0,1). В силу монотонности этого преобразования имеем
Как следует из формулы для
величины
подчиняются бета-распределению и
Отсюда приближенное значение
(12.45)
Более точную аппроксимацию можно получить, разлагая функцию
в ряд Тейлора в окрестности значения
Так, взяв три производные, получим для приближенного определения значений
:
(12.46)
где
Используя большее число членов ряда Тейлора и соответственно большее число моментов распределения
можно получить и более точные формулы. Разложение (12.46) аналогично разложению Пирсона [39]. Для нормального распределения имеем, в частности, используя первые два члена (12.46),
Другой способ расчета приближенных значений
состоит в замене правой части равенства (12.45) на
В частности, показано, что для порядковых статистик нормального распределения нужно брать