Для приложений порядковых статистик в критериях проверки статистических гипотез (см. § 11.2) важную роль играют величины 
значения величины математического ожидания порядковой статистики. Один из способов вычисления этих величин основан на преобразовании 
которое приводит к независимым случайным величинам, равномерно распределенным на (0,1). В силу монотонности этого преобразования имеем
Как следует из формулы для 
величины 
подчиняются бета-распределению и
Отсюда приближенное значение
(12.45)
Более точную аппроксимацию можно получить, разлагая функцию 
в ряд Тейлора в окрестности значения 
Так, взяв три производные, получим для приближенного определения значений 
:
(12.46)
где 
Используя большее число членов ряда Тейлора и соответственно большее число моментов распределения 
можно получить и более точные формулы. Разложение (12.46) аналогично разложению Пирсона [39]. Для нормального распределения имеем, в частности, используя первые два члена (12.46),
Другой способ расчета приближенных значений 
состоит в замене правой части равенства (12.45) на
В частности, показано, что для порядковых статистик нормального распределения нужно брать 
имеют непрерывное распределение с плотностью 
и функцией распределения 
Вариационным рядом называется совокупность этих же величин, расположенных в возрастающем порядке, и обозначаемая как 
называют 
порядковой статистикой (подробно о порядковых статистиках см. п. 5.6.4).
порядковой статистики:
имеют место равенства
не зависят от 
и могут быть найдены, например, интегрированием соответствующих функций (z и 
) с плотностью 
Дальше поэтому приводятся результаты для порядковых статистик при 