3.5.4. Геометрические модели.

При индивидуальном пошиве верхнего платья учитывается более полутора десятков размеров, снимаемых с фигуры заказчицы. Однако не все они имеют одинаковую важность для качества изделия, что позволяет при массовом изготовлении одежды ограничиваться только четырьмя мерками: ростом, окружностью груди, окружностью талии, окружностью бедер. Дадим этому факту геометрическую интерпретацию. Для этого

будем изображать вектор размеров, снимаемых с конкретной фигуры, в виде точки в пространстве и рассмотрим совокупность точек, соответствующих некоторой большой популяции женщин. Эти точки распределены в далеко не равномерно и группируются вокруг некоторой четырехмерной поверхности, каждую точку которой можно охарактеризовать четырьмя выделенными ранее базовыми мерками. Геометрические модели как и представляют собой техническое средство для описания подобных ситуаций, в которых в пространстве первичных измерений удается выделить поверхность существенно меньшей размерности, вокруг которой группируются исходные точки. Той же цели служат и обычные линейные модели. Однако класс геометрических моделей шире, и для них разработаны специальные методы исследования (см. § 10.5). Кроме того, в практике статистической работы первичный осмотр материала с целью выделения основных направлений варьирования данных обычно предшествует формированию параметрических, в том числе линейных, моделей.

Простейшая геометрическая модель имеет вид

где X — -мерный вектор исходных наблюдений, А — -мерный случайный вектор, про который известно только, что он принадлежит поверхности имеющей внутреннюю размерность — -мерный случайный вектор, описывающий отклонение X от Часто дополнительно предполагается, что мало по сравнению с размахом варьирования А на Модель (3.11) имеет ряд особенностей:

1) на S не наложено требований, чтобы оно изменялось только в направлении, перпендикулярном к

2) нет предположений о виде . Например, можно было бы предположить, что является -мерной гиперплоскостью;

3) нет ограничений на размещение векторов А на Так, можно предположить, что А сосредоточены в нескольких изолированных -мерных эллипсоидах и т. п.

В качестве частного случая модели (3.11) можно рассмотреть модель (3.10). В этом случае совпадает с прямой а роль S играет вектор .

3.5.5. Модели марковского типа. В социологии, экономике, демографии, медицине широко используются также модели, описывающие динамику экономических и социальных показателей путем прямого описания вероятностей перехода от одной структуры изучаемой реальной системы к другой. Здесь эксплуатируется аппарат так называемых дискретных и непрерывных цепей Маркова с линейной и нелинейной параметризацией переходных вероятностей [77], [94]. Используемые здесь модели весьма сложны, и их изучение часто требует индивидуального подхода и творческого применения основных принципов математической статистики.