иногда используется и при реалистическом моделировании: с его помощью описывается, например, распределение доходов и сбережений населения в определенных специальных ситуациях (см. [2], [3]).
Двухпараметрический закон Г-распределения случайной величины
описывается функцией плотности:
где
-функция Эйлера,
— параметр «формы» и
— параметр масштаба. Легко понять, что Г-распре-деленная случайная величина с параметрами а и b (будем обозначать ее
) связана со случайной величиной
простым соотношением (см. также § 7.4):
Отметим несколько полезных свойств Г-распределения.
1. Из вида функции плотности
(
-распределения (см. (6.18)) непосредственно следует, что оно является частным случаем Г-распределения: достаточно положить в
2. Сумма любого числа независимых Г-распределенных случайных величин (с одинаковым параметром масштаба b)
также подчиняется Г-распределению, но с параметрами
и b.
Основные числовые характеристики случайной величины
6.2.6. В-распределение. Как отмечалось выше, двухпараметрический закон В-распределения обладает весьма высокой гибкостью и общностью: в частности, через функцию В-распределения могут быть вычислены такие часто
6. Непосредственный анализ плотности (6.29) обнаруживает симметричность плотностей
относительно прямой
рис. 6.5), что в терминах соответствующих функций распределения может быть записано в виде
(поэтому, в частности, при составлении таблиц В-распределения обычно ограничиваются случаем
).
Рис. 6.5. Графики функций плотности
-распределения при различных значениях параметров
Основные числовые характеристики В-распределенной (с параметрами
) случайной величины