9.5. Последовательная схема принятия решения (последовательные критерии)

9.5.1. Последовательная схема наблюдений.

Если число наблюдений, на основании которых статистик принимает решение, не фиксируется заранее, но ставится в зависимость от результатов зарегистрированных на каждой данной стадии эксперимента наблюдений, то говорят об использовании последовательной схемы наблюдений. Поскольку результаты наблюдений на каждой фиксированной стадии эксперимента представляют собой случайную выборку из генеральной совокупности и, следовательно, случайны по своей природе, то и момент прекращения наблюдений (определение которого зависит от этих результатов) также является величиной случайной.

Впервые идея об использовании последовательной схемы наблюдений возникла в ходе конструирования экономных планов выборочного статистического контроля качества продукции. Речь шла о выборочной проверке того факта, что неизвестная нам истинная доля дефектных изделий во всем производстве не превосходит некоторого порогового значения (предельно допустимой доли брака) Авторы упомянутой работы предложили для этой цели методику проверки с двукратной выборкой. На первом этапе предложенной ими последовательной схемы извлекается одна выборка изделий объема и оценивается доля брака в этой выборке. Решение о необходимости контроля второй выборки принимается на основании результатов наблюдений в первой выборке: грубо говоря, если доля! брака в первой выборке оказалась существенно меньше (или существенно больше) заданного порогового значения то необходимости в повторной выборке нет и принимается

гипотеза (или соответственно альтернатива ; если же доля брака в первой выборке несущественно отличается от заданного порогового значения (или, как говорят, находится в «зоне неопределенности», или в «зоне безразличия»), то принимается решение о продолжении наблюдений и, в частности, об извлечении второй выборки объема .

При такой методике достигается заметный выигрыш (в среднем) в числе наблюдений, необходимом для различения интересующих нас гипотез с заданными характеристиками точности (уровнем значимости а и мощностью ) по сравнению с критерием Неймана — Пирсона, являющимся наилучшим (наиболее мощным, см. п. 9.3.1) среди всех критериев, основанных на классической схеме наблюдений (т. е. построенных на базе выборок заранее заданного объема ). Поэтому к последовательной схеме наблюдений целесообразно обращаться в ситуациях, когда каждое наблюдение является дорогостоящим или труднодоступным и по условиям эксперимента исследователь имеет практическую возможность реализовать эту схему (далеко не всегда исследователь находится в подобных условиях).

К величинам , характеризующим «качество» всякого критерия (см. § 9.4), при рассмотрении последовательных критериев добавляется еще средний объем выборки , необходимый для проверки гипотез вида с заданными характеристиками точности .