12.2.2. Распределение «хи-квадрат».
Распределение 
возникает в задачах оценивания и проверки статистических гипотез (см. гл. 11).
Функция распределения 
с v степенями свободы определяется выражением
где нормирующая константа 
Если 
, то
В общем случае основой для вычисления значений функции распределения (12.12) являются разложения в ряды. Приведем два разложения в бесконечные степенные ряды (см. [1 (26.4.6), (26.4.7)]), сходящиеся при всех 
(12.13)
Когда 
члены ряда из (12.14) убывают быстрее, чем у ряда (12.13) при всех 
Когда 
велико 
выгоднее применять аппроксимационные формулы на основе разложений Паде:
(12.15)
где
Погрешность 
стремится к 0 при 
и отрицательна при 
так что верно неравенство
Функции 
удовлетворяют одному и тому же реккурентному соотношению, которое можно использовать для получения более точных приближений:
Для 
имеем:
где 
Аппроксимационные формулы для больших v. Когда v велико, с достаточной степенью точности верны следующие аппроксимации:
(12.17)
Аппроксимация обратной функции распределения 
получается на основе (12.16), (12.17):
(12.18)
