Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА

Глава 4. ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ И ВЕРОЯТНОСТЯМИ ИХ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ

4.1. Дискретное вероятностное пространство

4.1.1. Наблюдение, зафиксированное на объекте исследуемой совокупности (случайный эксперимент).

При построении любой математической теории прежде всего следует договориться об определениях некоторых понятий и о принятии — в качестве исходных фактов, не требующих доказательства, — некоторых допущений (аксиом). Отправным понятием теории вероятностей является понятие случайного эксперимента, который определяется как наблюдение, «снятое» с единицы обследуемой совокупности, произведенное в условиях статистического ансамбля. В зависимости от конкретного содержания этого понятия и применяется соответствующий математический аппарат к решению той или иной конкретной задачи. Одна и та же реальная задача допускает в зависимости от конечных целей исследования несколько вариантов конкретизации понятия «случайный эксперимент». Так, при контроле изделия по альтернативному признаку (в результате контроля одного изделия оно признается либо годным, либо дефектным) пользуются в зависимости от конечных целей исследования по меньшей мере тремя вариантами интерпретации этого понятия: а) контроль одного изделия; б) контроль партии (выборки), состоящей из N изделий; в) контроль двух партий (выборок), состоящих соответственно из изделий (схема повторной выборки). Очевидно, в первом варианте могут быть только два различных исхода («годное-дефектное»), во-втором, если нас интересует только общее количество обнаруженных в партии дефектных изделий и не интересует порядок, в котором они были обнаружены, — возможных исходов (в партии обнаружено нуль, или одно, или два, или N дефектных изделий), а в третьем — при том же подходе —

возможных исходов (результат каждого случайного эксперимента задается в этом случае парой чисел где — числа дефектных изделий, обнаруженных соответственно в первой и во второй партиях).

Точно так же при анализе результатов выбрасывания игральных костей можно понимать под случайным экспериментом одно бросание (соответственно будем иметь шесть возможных исходов), а можно — последовательность из заданного числа бросаний, как мы и должны были бы поступить при строгой формализации примера игры с четырехкратным бросанием игральной кости, рассмотреннего в § 2.2 (нетрудно подсчитать, что общее число возхможных исходов в этом примере выразится числом

Число возможных исходов случайного эксперимента не всегда можно пересчитать. Всякий случайный эксперимент, связанный с необходимостью фиксации величины какого-либо параметра обследуемого объекта, измеряемого в физических единицах непрерывной природы (температура, давление, время, вес, размеры и т. п.), имеет, как принято говорить, континуальное множество возможных исходов Однако о том, как был осуществлен перенос построения строгой вероятностной теории на этот общий случай, речь будет идти в следующем параграфе.