6.1.9. Распределение Парето.

В различных задачах прикладной статистики довольно часто встречаются так называемые «усеченные» распределения. Такие распределения описывают вероятностные закономерности в неполных («усеченных») генеральных совокупностях, т. е. в таких совокупностях, из которых заранее изъяты все элементы с количественным признаком, превышающим некоторый заданный уровень (или, наоборот, меньшим, чем ). Скажем, налоговые органы обычно интересуются распределением годовых доходов тех лиц, годовой доход которых превосходит некоторый предел установленный законами

о налогообложении. Это и некоторые аналогичные распределения иногда оказываются приближенно совпадающими с распределением Парето, задаваемым функциями:

В этих формулах , т. е. область мыслимых значений данной случайной величины есть полупрямая Функция плотности имеет вид монотонно убывающей кривой, выходящей из точки

Основные числовые характеристики этого распределения существуют не всегда, а лишь при соблюдении определенных требований к величине параметра а:

Более полные сведения о распределении Парето можно найти в работах Хагстрема: La loi de Pareto et la reassurance. — Skandinavisk Akturiet (1925), 65; Inkomstutjam-ningen i Sverige. — Skandinavsk Bankens Kvart, skr., April (1944).