Выводы

1. Процедура обоснованного сопоставления высказанного исследователем предположительного утверждения (гипотезы) относительно природы или величины неизвестных параметров рассматриваемой стохастической системы с имеющимися в его распоряжении результатами наблюдения осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистической проверкой гипотез.

2. По своему прикладному содержанию высказываемые в ходе статистической обработки данных гипотезы подразделяют на следующие типы:

об общем виде закона распределения исследуемой случайной величины;

об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок;

о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности;

об общем виде зависимости, существующей между компонентами исследуемого многомерного признака; о независимости и стационарности ряда наблюдений.

3. Все статистические критерии строятся по общей логической схеме. Построить статистический критерий — это значит: а) определить тип проверяемой гипотезы; б) предложить и обосновать конкретный вид функции от результатов наблюдения (критической статистики ), на основании значений которой принимается окончательное решение; в) указать такой способ выделения из области возможных значений критической статистики области отклонения проверяемой гипотезы чтобы было соблюдено требование к величине ошибочного отклонения гипотезы (т. е. к уровню значимости критерия а).

4. «Качество» статистического критерия характеризуется уровнем значимости а, мощностью свойствами несмещенности и состоятельности. В состоятельных критериях можно добиваться сколько угодно малых величин ошибок первого и второго рода () лишь за счет увеличения объема выборки на основании которой принимается решение. При фиксированном объеме выборки можно делать сколь угодно малой лишь одну из ошибок (а или Р), что сопряжено с неизбежным увеличением другой.

5. Наряду с классической схемой наблюдения, когда объем выборки заранее зафиксирован, в практике статистических обследований используется и последовательная схема наблюдения, при которой на каждом из последовательно во времени проводимых этапов наблюдения принимается одно из трех решений: «принять гипотезу «отклонить гипотезу «не принимать окончательного решения и продолжить наблюдения». При этом выбор решения ставится в зависимость от результатов всех предыдущих наблюдений, а число наблюдений v, произведенных до момента принятия окончательного решения, оказывается величиной случайной.

6. Оптимальные последовательные критерии отношения правдоподобия (критерий Вальда, обобщенный последовательный критерий и др.) оказываются более экономными по затратам на наблюдения, на основании которых можно различить проверяемые гипотезы с заданной точностью . Исследования показали, что, применяя последовательные критерии, можно добиваться двух-, трех- и даже четырехкратного снижения необходимого числа наблюдений по сравнению с классическими оптимальными критериями.