9.8. Флуктуации фотоэлектрического тока

Мы уже видели, что когда свет падает на фотоэмиссионный детектор, он заставляет некоторые электроны испускаться с фотоэлектрической поверхности. После некоторого усиления каждый электрон может давать измеримый импульс тока, и мы уже изучили статистику этих импульсов. Однако в некоторых экспериментах не было сделано попыток различить индивидуальные импульсы тока, а фотоэлектрический ток рассматривался как непрерывный случайный процесс Так было в оригинальных корреляционных экспериментах Брауна и Твисса (Brown and Twiss, 1956а, 1957а, b). Поэтому сейчас мы изучим статистику и свяжем ее с флуктуациями света.

Рис. 9.5. Пример характерного импульса фотоэлектрического тока. это время отклика фотодетектора

Для простоты предположим, что каждый фотоэлектрон, испущенный в момент времени вызывает определенный импульс фотоэлектрического тока (см. рис. 9.5), который исчезает при Тогда имеем

где суммирование должно быть проведено по различным временам случайного испускания Пусть фототок, вызванный эмиссией ровно импульсов тока в пределах некоторого длительного интервала времени

Теперь мы воспользуемся теми же стандартными аргументами, как при выводе обобщенной теоремы Кемпбелла (Rice, 1944, разд. 1.2), для изучения корреляций Для стационарного процесса вероятность того, что фотоэлектрон испускается в момент времени в пределах равна и мы можем использовать это для вычисления среднего значения при условии, что число фиксировано в пределах Таким образом,

где

— полный заряд, передаваемый каким-либо импульсом тока. Если вероятность того, что электронов испускаются в пределах интервала то средний фототок получается из путем усреднения по в пределе больших Таким образом, мы получаем

Мы использовали тот факт, что средняя интенсивность падающего света выраженная в единицах фотонов за секунду, умноженная на квантовую эффективность

Далее мы рассчитаем автокорреляционную функцию фототока. Из (9.6.5) следует, что, когда фотоэлектронов испускаются в пределах интервала времени совместная вероятность того, что электрон испускается в момент времени в пределах и электрон испускается в момент времени в пределах задается как

Это выражение отражает двухвременные фотоэлектрические корреляции и нормировано на единицу в интервале Теперь мы используем (9.8.6) для расчета автокорреляционной функции при данном в пределах Тогда мы имеем

Удобно разделить двойное суммирование на две части, соответствующие одному акту детектирования и двум отдельным актам детектирования Тогда получаем

Когда значительно больше длительности импульса тока это выражение упрощается до

где мы использовали стационарность Наконец, мы усредняем по числу в пределах Тогда получаем

Но из разд. 9.7 следует, что

Подставляя эти выражения в (9.8.8), мы получаем

Теперь вычтем из обеих частей выражения с помощью (9.8.5) и придем к следующей автокорреляционной функции флуктуаций тока

Первое слагаемое отвечает за дробовой шум фототока или дискретность электронных зарядов, тогда как второе слагаемое связано с флуктуациями падающего оптического поля. То, какое слагаемое больше, определяется природой оптического поля и эффективностью детектирования Для света от известных нам тепловых источников первое слагаемое всегда доминирует.

Наконец, мы можем использовать аналогичные аргументы для расчета взаимной корреляции между двумя фотоэлектрическими токами от двух фотодетекторов, освещенных светом с интенсивностями Каждый ток задается выражением, похожим на то, что содержится в (9.8.1). Предположим, что оба фотодетектора одинаковы, за исключением, возможно, их квантовых эффективностей Далее мы можем продолжить расчет, как и при выводе уравнения (9.8.7), начиная с

за исключением того, что двойное суммирование не может быть больше разделено на слагаемое, включающее в себя только один акт фотодетектирования и слагаемое, включающее в себя два акта фотодетектирования, как раньше. Поэтому первое слагаемое в правой части (9.8.7) отсутствует. В остальном расчет производится как прежде, и мы получаем вместо (9.8.10) следующее выражение:

Отсюда следует, что флуктуации двух фотоэлектрических токов вообще говоря, коррелированны, если коррелированны флуктуации интенсивности света на двух фотодетекторах.

9.8.1. Частные случаи

Теперь рассмотрим несколько частных случаев, в которых предшествующие соотношения упрощаются.

(а) Фотодетектор с быстрым откликом

Если время отклика (см. рис. 9.5) фотодетектора намного короче любого из времен корреляции падающего света, мы вправе аппроксимировать импульс тока под знаком интеграла по времени функцией умноженной на по сравнению со слабо меняющимися функциями. Тогда выражения (9.8.10) и (9.8.11) сводятся к следующим

(б) Фотодетектор с медленным откликом

Если отклик детектора медленнее, чем флуктуации интенсивности падающего поля, что часто случается на практике, то мы можем рассматривать функцию корреляции интенсивностей под знаком интеграла по времени как приблизительно пропорциональную дельта-функции. Тогда после подстановки мы получим из (9.8.10) выражение

где является мерой времени корреляции интенсивности света и В ходе аналогичных рассуждений мы получим из (9.8.11) выражение