12.13. Влияние поляризатора на поле

Анализируя роль делителя пучка или линейного аттенюатора, мы разложили суммарное поле на моды и рассматривали лишь одну моду. Но в случае, когда представляют интерес поляризационные свойства, часто удобно рассматривать сразу две моды, соответствующим двум ортогональным составляющим поляризации. В таком случае, электромагнитное поле, соответствующее одному волновому вектору к, вдоль которого мы направляем ось z, может быть представлено с помощью векторной амплитуды такой, что

Здесь операторы уничтожения фотона, соответствующие ортогональным компонентам поляризации в и -направлениях, а единичные векторы поляризации. С другой стороны, как уже обсуждалось в разд. 10.2, можно разложить амплитуду вектора поля на две ортогональные компоненты эллиптической поляризации. Будем считать, для простоты, что являются действительными векторами.

Предположим, что свет попадает в поляризатор. Влияние эллиптического поляризатора на матрицу поляризации представляется с помощью -матрицы пропускания (6.4.9а) и (6.4.20)]

где — угол между главной осью эллипса и осью определяет эксцентриситет. В частности, когда представляет линейный поляризатор, направление поляризации которого наклонено на угол О к оси х.

Для того, чтобы определить амплитуду вектора поля за поляризатором, мы воспользуемся законом преобразования

где предполагается суммирование по повторяющимся индексам. После выполнения преобразования мы получаем формулу

Но величина как раз представляет собой комплексный единичный вектор поляризации (ср. разд. 10.2), характеризующий поляризатор таким образом, что коэффициент при является амплитудой поля за поляризатором, или

Эту формулу можно использовать для вычисления средних значений поля за поляризатором через динамические переменные на входе. Отметим, что а удовлетворяет тому же коммутационному соотношению, что и В частности, среднее число фотонов за поляризатором равно

и зависит от некоторых корреляционных свойств падающего света.