10.9.4. Лэмбовский сдвиг
В 1948 Велтону удалось объяснить лэмбовский сдвиг между 
уровнями энергии атома водорода за счет возмущения орбиты электрона, вызванного вакуумными флуктуациями (Welton, 1948; см., также Series, 1957, гл. 9). Смещение положения электрона, вообще говоря, приводит к изменению потенциальной энергии 
определяемому выражением
При усреднении этого выражения по случайным смещениям основным ненулевым оказывается член, содержащий 
и мы получаем, что
Заметим, что радиус-вектор электрона, на который действует электрическое поле 
частоты 
удовлетворяет уравнению движения
Тогда среднеквадратичное смещение электрона относительно положения равновесия может быть записано в виде
Пусть вакуумное среднее 
на частоте и равно 
Суммируя по всем модам с частотами, превышающими атомную частоту 
и заменяя суммирование интегрированием, получим полное среднеквадратичное смещение
Интеграл логарифмически расходится в верхнем пределе. Поэтому необходимо ввести верхний порог 
который обычно выбирается порядка 
Подставляя выражение для 
в (10.9.19) и усредняя 
по орбите электрона с помощью волновой функции 
мы в итоге получим смещение уровней энергии атома
Если мы примем потенциальную энергию 
равной — 
то тогда 
и интеграл по объему дает 
Это выражение обращается в нуль в 
-состоянии, но имеет конечное значение для 
-состояния. Разность энергий между 
уровнями, следовательно, равна
Из этого выражения получаем 
для 
-состояния водорода, что хорошо согласуется с измерениями Лэмба и Резерфорда (Lamb and Retherford, 1947). Решение схоже с выражением Бете (Bethe, 1947), полученном на основе идеи о перенормировке масс, которая прямо не ссылается на электромагнитное вакуумное поле. Вопрос о том, насколько вакуумные флуктуации «в действительности» достойны доверия, по крайней мере, в части, касающейся лэмбовского сдвига, обсуждался различными авторами (Ackerhalt, Knight and Eberly, 1973; Milonni, Ackerhalt and Smith, 1973; Senitzky, 1973; Dalibard, Dupont-Roc and Cohen-Tannoudji, 1982; Milonni, 1988). Позже, в разд. 15.5, мы рассмотрим лэмбовский сдвиг с другой точки зрения.
