19.3.2. Случай константы связи ...: фазовый переход второго рода

Наиболее вероятные интенсивности и 12 играют роль параметров порядка для фазового перехода лазерного поля, так же как и для одномодового лазера. Но в результате того, что имеется два параметра, вместо одного, мы обнаруживаем четыре различные фазы при Последние показаны на фазовой диаграмме на рис. 19.11а, которая воспроизводит схему Агарвала и Даттагупта (Agarwal and Dattagupta, 1982). Толстые линии разделяют различные стабильные фазы. В фазе I оба параметра порядка обращаются в нуль.

Рис. 19.11. Фазовые диаграммы, иллюстрирующие различные типы решений уравнения Фоккера — Планка для двухмодового лазера: а — константа связи константа связи .

В фазах II и III один из двух параметров порядка равен нулю, тогда как другой не равен нулю. В фазе IV оба параметра не равны нулю. Обе фазы встречаются в точке С, которая является критической точкой. Если подставить наиболее вероятные значения интенсивностей в потенциал мы получим наиболее вероятный потенциал (ср. разд. 18.3), который, в некоторой степени, аналогичен термодинамическому потенциалу типа свободной энергии. С помощью (19.2.7) и формул (19.3.6)-(19.3.11) находим для четырех фаз

С другой стороны, как и в разд. 18.3, можно определить величины, которые являются аналогами энтропии

где обозначают наиболее вероятные значения интенсивностей в соответствующей фазе. Тогда получаем с помощью (19.2.7), (19.3.6)-(19.3.11) следующие соотношения:

Легко показать, что все эти энтропии являются непрерывными на границах между фазами. Следовательно, если то кольцевой лазер демонстрирует непрерывный или фазовый переход второго рода, точно так же, как одномодовый лазер (ср. разд. 18.3).