17.2.7. Флуктуации поля в излучении черного тела

Рассмотрим поле излучения черного тела в состоянии теплового равновесия при температуре Вследствие взаимодействия с тепловым резервуаром, электрическое поле флуктуирует во времени. Наша цель заключается в том, чтобы вычислить спектральную плотность этих флуктуаций. Для того, чтобы воспользоваться предшествующими результатами, удобно рассмотреть точечный электрический заряд массы испытывающий воздействие флуктуационной силы со спектральной плотностью

Если отождествить возмущение в выражении (17.2.11) с -компонентой силы действующей на заряд, а переменную со смещением частицы в том же направлении, то ток отождествляется со скоростью Как обычно, предположим, что

и что скорость линейно зависит от силы, поэтому

Чтобы в данном случае определить обобщенное полное сопротивление, будем исходить из уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле

в котором второе слагаемое слева возникает вследствие радиационного затухания. Подстановка выражений (17.2.40) и (17.2.41) в уравнение (17.2.42) дает

откуда обобщенное полное сопротивление сразу определяется как множитель перед Его активная часть равна

Теперь для получения спектральной плотности ж-компоненты флуктуационной силы, действующей на заряд, можно применить флуктуационно-диссипационную теорему в виде (17.2.31). В результате получим

Если добавить такие же выражения для флуктуаций вдоль и -направлений, то придем к следующему результату для спектральной плотности полного электрического поля:

Следует отметить, что в этом выражении исчезли все характеристики заряженной частицы. Вклад энергии нулевых колебаний, связанный с первым слагаемым в правой части, приводит, как мы уже видели в главе 10, к расходимости при интегрировании по всем частотам. Данное слагаемое описывает вакуумные флуктуации квантового электромагнитного поля. Второе слагаемое, умноженное на и проинтегрированное по частотам, дает обычное выражение для плотности энергии излучения черного тела

Эти простые примеры показывают, насколько легко из флуктуационно-диссипационной теоремы можно получить спектральные плотности различных флуктуирующих величин, если определен эквивалент обобщенного полного сопротивления.