14.3. N-электронный фотодетектор

Рассмотрим фотодетектор, аналогичный изображенному на рис. 14.1, который содержит на фотокатоде большое число связанных электронов. Для простоты предположим, что свет попадает на фотокатод под прямым углом, и его фоточувствительная область достаточно мала, так что поле в этой области имеет вид плоской волны. Если электрический потенциал, удерживающий один электрон, не подвержен заметному влиянию эмиссии других электронов, то можно считать, что взаимодействие света с одним электроном происходит практически независимо от другого электрона.

Далее, как было показано, вероятность детектирования света в когерентном состоянии с помощью одного электрона имеет вид Если все электроны чувствуют одно и то же поле и имеют одну и ту же вероятность того, что они будут испущены и зафиксированы детектором, то вероятность фотодетектирования с помощью одного или нескольких из связанных электронов задается биноминальной суммой

Если то главным членом в этом ряде является первый, и можно записать

предполагая, что все еще остается малой дифференциальной вероятностью. В таком случае вероятность детектирования для -электронного детектора просто в раз больше вероятности для одноэлектронного детектора.

В общем случае величина 77, которая определяет вероятность детектирования одним электроном, может не быть одинаковой для всех электронов, но может зависеть от положения связанного электрона на фотокатоде. Более того, интенсивность света могла бы изменить положение если бы поле на катоде не было бы однородным, и если бы свет ослаблялся в процессе распространения. В таком случае мы заменили бы выражение (14.3.2) для вероятности детектирования более общим интегральным выражением

в котором есть плотность связанных электронов, некоторая точка отсчета, характеризующая детектор, наподобие средней точки фотокатода. В частном случае, когда является постоянной величиной на всем фотокатоде, а изменяются при перемещении только в направлении z, формула для сводится к более простому выражению

где интеграл берется по толщине фотокатода. Далее учтем, что пропорциональна так что можно записать: В таком случае, вероятность фотодетектирования принимает вид

где

для безразмерного квантового выхода детектора. Как мы еще увидим, (14.3.4) является частным случаем выражения (12.3.3), полученного ранее исходя из простых эвристических рассуждений, для поля, находящегося в когерентном состоянии.