Глава 10. КВАНТОВАНИЕ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

10.1. Введение

До сих пор мы рассматривали электромагнитное поле как классическое поле, описываемое с числовыми функциями. Существенный успех классической электромагнитной теории в объяснении различных оптических явлений, в частности связанных с распространением, интерференцией и дифракцией волн, подтвердил оправданность классического подхода. Более того, как мы видели в предыдущих главах, в некоторых случаях классическая волновая теория дает хорошие результаты при рассмотрении взаимодействия электромагнитных полей. Например, она в состоянии описать такие казалось бы неклассические эффекты, как группировка фотонов и статистика фотоотсчетов. На первый взгляд, для выхода за рамки классической волновой теории в оптике нет достаточных оснований.

С другой стороны, можно показать, что оптику следует рассматривать с квантовой точки зрения в том смысле, что мы часто имеем дело с малым числом квантов или фотонов. В микроволновом диапазоне электромагнитного спектра и на больших длинах волн число фотонов в каждой моде поля, как правило, достаточно велико. В этом случае у нас есть все основания рассматривать систему классически. Тем не менее, в оптическом диапазоне ситуация обычно как раз обратная. Как будет показано в разд. 13.1, для света, излучаемого почти всеми типами источников, за исключением лазеров, среднее число фотонов в моде значительно меньше единицы. Может показаться, что в этом случае классическое описание было бы безнадежно неадекватным и что оптику, следовательно, всегда следует рассматривать как раздел квантовой электродинамики. Действительно, в разд. 10.7 нами будет показано, что сама идея об осциллирующем поле с определенной фазой, что подразумевается, когда мы записываем оптическое возмущение в виде согласно квантовой теории излучения не имеет смысла, когда речь идет о столь малом числе фотонов.

Почему же тогда классическая оптика так хорошо работает во многих случаях? Дело в том, что мы редко пытаемся измерить неклассические характеристики света, такие, например, как беспорядочно меняющаяся абсолютная фаза волны. Разность фаз можно определить из интерференционных экспериментов, однако это уже совершенно другая задача. Во многих случаях достаточно иметь дело с интенсивностью света, которая чаще всего прекрасно описывается в рамках классической волновой оптики. На самом деле, классическая оптика позволяет объяснить некоторые явления даже при очень низких значениях интенсивности света.

Тем не менее, классическая оптика работает не всегда. Существует ряд оптических эффектов, часто (но не всегда) предполагающих малые числа фотонов, в которых поле следует рассматривать квантово-механически. Квантовая электродинамика в этом случае играет существенную роль. Квантовая теория электромагнитного излучения является наиболее удачной и всеобъемлющей теорией оптики. До сих пор ни одно из ее предсказаний не было опровергнуто экспериментально.

В последующих параграфах мы рассмотрим задачу квантования свободного или невзаимодействующего электромагнитного поля и исследуем ряд его свойств. Обсудив некоторые принципиальные неклассические характеристики, мы приступим к изучению когерентных состояний квантового поля и покажем, что можно установить соответствие между свойствами когерентности поля в классической волновой теории и в квантовой теории.