15.3.2. Уравнения Блоха во вращающейся системе координат

Вектор Блоха, описываемый уравнениями движения (15.3.11), вращается на оптической частоте вокруг оси z. Поэтому иногда удобнее описывать это движение во вращающейся системе координат, в которой вектор движется намного медленнее. Из (15.3.11) видно, что данная система координат должна вращаться с частотой атомного перехода Однако поскольку в реальной среде частота перехода может меняться от атома к атому, и поскольку желательно рассматривать временное развитие различных атомов в одной системе координат, полагают обычно, что частота вращения системы координат равна частоте приложенного поля. Координаты вектора Блоха во вращающейся системе координат связаны с координатами в неподвижной системе координат преобразованием

где -матрицы-столбцы координат соответственно, а ортогональная -матрица вращения

Это преобразование не меняет -составляющую и связывает так что

Для того, чтобы преобразовать уравнения Блоха (15.3.11) во вращающуюся систему координат, запишем их в матричной форме

где С есть -матрица коэффициентов, и воспользуемся выражением (15.3.16). В результате получим

Подстановка явных выражений для и С из (15.3.11) и (15.3.17а) приводит к уравнениям

Это и есть уравнения Блоха во вращающейся системе координат. Их опять можно записать в виде

где вектор во вращающейся системе координат имеет составляющие — Следовательно, вектор Блоха прецессирует вокруг вектора со скоростью, определяемой величиной и ориентацией вектора Однако если расстройка — существенно больше частоты Раби и скорости изменения то вектор указывает приблизительно вверх или вниз, и его движение является относительно простым во вращающейся системе координат. Если вектор Блоха первоначально был направлен почти параллельно вектору то будет прецессировать вокруг по конусу с малым углом раствора, и этот конус будет следовать за медленными изменениями вектора Тогда говорят, что вектор Блоха следует адиабатически за вектором Это явление адиабатического прохождения можно использовать для приготовления атома в определенном квантовом состоянии (Тгеасу and DeMaria, 1969; Grischkowsky, 1970; Grischkowsky, Courtens and Armstrong, 1973; Loy, 1974). Например, если частота возбуждающего света изменяется, так что — меняется от больших положительных значений до больших отрицательных значений, то вектор поворачивается почти на 180°, так же, как и конус прецессии, и атом, находившийся в основном состоянии, может быть переведен в состояние, близкое к возбужденному. Важно отметить, что фактическая величина расстройки не очень важна. Таким образом, данный метод можно применять для неоднородно уширенных сред типа газа, в которых различные атомы, движущиеся с различными скоростями, вследствие доплеровских сдвигов имеют различные собственные частоты в лабораторной системе координат.