Глава 21. СЖАТЫЕ СОСТОЯНИЯ СВЕТА

В разд. 11.5 мы показали, что, хотя комплексная амплитуда электромагнитного поля хорошо определена в когерентном состоянии, однако, действительная и мнимая (эрмитова и антиэрмитова) части поля испытывают флуктуации с равными дисперсиями. Феномен вакуумных флуктуаций есть проявление этого эффекта потому, что вакуумное состояние является примером особого когерентного состояния. Это поведение поля полностью отличается от того, что происходит с обычным, классическим полем. В сжатом состоянии, которое даже более неклассическое, как мы еще увидим, одна часть поля флуктуирует меньше, а другая часть больше, чем в вакуумном состоянии. В общем случае сжатое состояние есть такое состояние, в котором распределение канонических переменных по фазовому пространству искажено, «сжато», таким образом, что дисперсия одной канонической переменной уменьшается ценой увеличения дисперсии другой переменной. Далее мы будем исследовать свойства сжатых состояний для случая, когда двумя каноническими переменными являются две квадратуры электромагнитного поля. Хотя понятие сжатия применяется иногда к иным переменным, чем две полевые квадратуры, оно менее значимо в таких случаях. Более детально ознакомиться со сжатыми состояниями можно в уже опубликованных обзорах: (Walls, 1983; Schumaker, 1986; Loudon and Knight, 1987; Teich and Saleh, 1989, Kimble, 1992).

21.1. Определение квадратурного сжатия

Начнем с рассмотрения сжатия одномодового поля. Двухмодовое сжатие обладает дополнительными особенностями, и было исследовано в следующих работах: (Caves, 1981, 1982; Milburn, 1984; Caves and Schumaker, 1985; Fan, Zaidi and Klauder, 1987; Fan, 1990). Сначала определим две безразмерные переменные представляющие действительную и мнимую части комплексной амплитуды, через операторы уничтожения и рождения:

Из коммутационных соотношений для находим, что

поэтому ведут себя подобно безразмерным канонически сопряженным переменным. Они, следовательно, удовлетворяют соотношению неопределенности

независимо от того, каким является квантовое состояние. Другая интерпретация напрашивается, если мы выразим полевой вектор для одномодового, линейно поляризованного поля в виде

где некоторая действительная функция частоты. Затем находим, выражая а, а) через что

Следовательно, канонические переменные являются, кроме того, амплитудами квадратур, на которые может быть разложено осциллирующее поле.

Характерная особенность когерентного состояния, включая вакуумное состояние, состоит в том, что дисперсии безразмерных квадратурных амплитуд равны между собой,

так что произведение неопределенностей имеет минимальное значение. Для этого состояния мы можем найти, что распределение в фазовом пространстве имеет круговую симметрию, а элементарная ячейка является кругом (см. рис. 21.1). Если существует состояние, для которого или имеет дисперсию ниже единицы, т.е. ниже вакуумного уровня, ценой соответствующего увеличения дисперсии другой переменной, тогда соответствующее распределение в фазовом пространстве принимает форму эллипса, и мы называем соответствующее состояние сжатым состоянием (см. рис. 21.1).

Рис. 21.1. Иллюстрация сжатого (эллиптическая форма) распределения в фазовом пространстве в сравнении с соответствующим распределением для когерентного (круг) состояния

Сжатие необязательно ограничено переменными или определенными выражениями (21.1.1), и, как показано на рис. 21.1, главная ось эллипса может смотреть в направлении, отличном от направления осей. Мы можем легко учесть эту возможность в определении сжатого состояния, задавая более общие переменные для произвольного угла соотношениями

Они удовлетворяют тем же самым коммутационным соотношениям и соотношению неопределенности, что и и их дисперсии равны единице в вакуумном состоянии. В переменных имеет вид

Из определения очевидно, что отличается от только тем, что угол увеличен на Отклонения связаны с поворотом на угол т.е.

Затем мы определяем сжатое состояние в общем случае условием, что существует угол для которого дисперсия меньше, чем в вакуумном состоянии, т.е. Из соотношения неопределенности (21.1.3) тогда следует, что в этом состоянии обязательно Произведение неопределенностей в сжатом состоянии может превышать свое минимальное значение, равное единице.

Поучительно проиллюстрировать эффект сжатия на флуктуациях электрического поля так, как если бы они могли быть измерены и отображены на осциллографе. Результаты могли бы выглядеть, как показано на рис. 21.2. Здесь а соответствует вакуумному состоянию; когерентному состоянию, для которого неопределенности распределены однородно по всему кругу; в — сжатому состоянию с уменьшенной фазовой неопределенностью и увеличенной амплитудной неопределенностью; сжатому состоянию с уменьшенной амплитудной неопределенностью и увеличенной фазовой неопределенностью.

Понятие сжатия иногда применяется к иным каноническим переменным, чем две квадратурные амплитуды, которые мы рассмотрели выше, даже когда обе переменные совершенно отличаются и имеют разные размерности. Это может привести к неоднозначности при интерпретации. Мы ограничим наше обсуждение только таким случаем, для которого канонические переменные являются полевыми квадратурами. К тому же, на явление сжатия иногда ссылаются, как на квадратурное сжатие. Такие сжатые состояния были введены и изучены в следующих работах: (Stoler, 1970, 1971; Yuen, 1976; Caves, 1981; Caves and Shumaker, 1985; Shumaker and Caves, 1985 и др).