14.4. Вероятность многократного фотоэлектрического детектирования

Хотя вероятность фотоэлектронного детектирования в определенном месте и времени является важной величиной, характеризующей оптическое поле, она, тем не менее, связана с самым простейшим типом измерения. Более сложные измерительные процедуры включают в себя корреляции между фотодетекторами в различных пространственно-временных точках. Рассмотрим ситуацию, поясненную на рис. 14.3, в которой имеется два фотодетектора с квантовыми выходами площадью фотокатодов с центрами в точках и которые подвергаются воздействию оптического поля таким образом, что свет оказывается падающим нормально к обоим детекторам. Мы вновь предполагаем для простоты, что поле на каждом фотокатоде имеет вид плоской волны. Мы хотим определить совместную вероятность того, что произойдет регистрация актов фотодетектирования одним детектором в момент времени за и другим детектором в момент времени за при когда поле первоначально находится в когерентном состоянии В принципе, можно, как и прежде, подойти к этой проблеме используя теорию возмущений, но мы должны будем осуществить разложение до четвертого порядка по энергии взаимодействия (Glauber, 1965, с. 84 и след.). Однако особые свойства когерентного состояния делают возможным сократить вычисления и использовать наши предыдущие результаты для вероятности единичного детектирования.

Рис. 14.3. Фотодетектирование двумя детекторами

Вычислим совместную вероятность в два этапа. Сперва найдем вероятность того, что произойдет первое фотодетектирование, которая, как было показано, равна и определим состояние электромагнитного поля после измерения. Мы будем считать, что найденное состояние является начальным состоянием поля при втором измерении и далее вычислим вероятность второго детектирования в момент при наличии этого начального состояния. Потом перемножим эти две вероятности, чтобы получить Пусть, как мы предположили, состояние поля до того, как производится какое-либо измерение, является чистым когерентным состоянием. Выше было показано, что такое состояние остается, с хорошей степенью точности, неизменным после проведения фотодетектирования. Поэтому это же когерентное состояние является начальным состоянием поля при втором фотодетектировании в момент времени вероятность которого где есть интенсивность света (плотность фотонов) в точке в данном когерентном состоянии. В результате имеем

Излишне говорить, что это выражение имеет очевидное обобщение, и подобные рассуждения можно использовать для вывода совместной вероятности фотодетектирования в различных пространственно-временных точках,

Различные акты фотодетектирования необязательно должны относиться к различным детекторам, может быть использован и один детектор. В таком случае квантовые выходы и площади поверхностей являются равными, а световые интенсивности представляющие собой с-числа, отличаются только своими временными аргументами.

Так как каждая совместная вероятность пропорциональна то эту вероятность иногда записывают в альтернативной форме

предполагая, что есть плотность вероятности всегда, когда дифференциальные интервалы времени не фигурируют как явные аргументы в