2.2.1. Среднее по времени стационарного процесса

До сих пор средние, или математические ожидания, вычислялись усреднением по ансамблю всех реализаций. Однако иногда доступна только одна реализация ансамбля, скажем реализация и нужно определить его среднее по определенному временному интервалу или, возможно, по всему временному интервалу. Определим конечное среднее по времени реализации стационарного случайного процесса который может быть комплексным:

Тогда представляет собой случайный процесс n можно ожидать, что его флуктуации уменьшаются при увеличении При уравнение (2.2.9) дает среднее по времени от

которое больше не зависит от или но в общем случае зависит от конкретной реализации к ансамбля, которую мы выбрали. В принципе, может быть столько разных средних по времени, сколько существует элементов ансамбля.

В общем случае, когда нас интересуют многовременные корреляции, например, среднее от мы просто образуем новый случайный процесс на основе

для каждой реализации k. Можно задать те же самые вопросы относительно которые мы задавали относительно Например, можно вычислить среднее по времени и сравнить этот результат со средним по ансамблю. Снова находим, что среднее по времени

может зависеть от конкретной реализации k.