21.8. Широкополосный сжатый свет

До сих пор мы обсуждали сжатие в контексте одномодового поля. В некоторых процессах, таких как невырожденная параметрическая вниз-конверсия, легко создаются два фотона одновременно в двух сопряженных модах, частоты которых просто связаны. Соответствующее состояние может быть получено из вакуумного действием оператора двухмодового сжатия [ср. (21.3.1)]

Это действие может сопровождаться смещениями в каждой моде, представляемыми операторами

В общем случае нам следует рассмотреть поле, имеющее непрерывный спектр мод, часть из которых может проявлять сжатие, а другая часть нет. Экспериментально можно сделать спектральный анализ фотоэлектрического тока, вызванного гомодинированием или гетеродинированием, как показано на рис. 21.7, и измерить флуктуации различных фурье-компонент, а не полного фотоэлектрического сигнала в целом. Сжатие может иметь место только для некоторых компонент Фурье, а для других нет, или для различных фурье-компонент в разной степени.

Рис. 21.7. Схема эксперимента по гомодинированию для изучения спектральной плотности флуктуаций поля. 1,2 — входные отверстия, 3 — светоделитель с амплитудным коэффициентом прохождения около 100%, 4 — фотодетектор, 5 — спектроанализатор, 6 — Устройство для сдвига фазы, 7 — локальный осциллятор

Мы кратко проанализируем эту ситуацию, которая уже рассматривалась много раз различными способами (Yuen and Shapiro, 1980; Walls and Zoller, 1981; Yuen and Chan, 1983; Collett, Walls and Zoller, 1984; Collett and Gardiner, 1984; Friberg and Mandel, 1984; Gardiner and Savage, 1984; Heidmann, Reynaud and Cohen-Tannoudji, 1984; Loudon, 1984; Richter, 1984; Shumaker, 1984; Caves and Shumaker, 1985; Shumaker and Caves, 1985; Collett and Walls, 1985; Gardiner and Collett, 1985; Shapiro, 1985; Yurke, 1985a, b; Ou, Hong and Mandel, 1987). Наш подход основывается на методе, использованном в последней из упомянутых работ. Для упрощения вычислений рассмотрим поляризованное, квазимонохроматическое квантовое поле средней частоты положительно-частотная часть которого представляется скалярным оператором поля Начнем с разложения по дискретным, нормальным модам плоских волн в виде [ср. (10.4.39)]

где есть объем квантования, является некоторым частотно зависящим множителем [таким как Для электрического поля], и обозначает набор мод плоских волн, которыми ограничено наше внимание, и на которые откликается детектор. На последней стадии вычислений мы устремим в этом случае сумма переходит в интеграл по континууму. С этого момента мы опускаем пространственную координату чтобы упростить обозначения. Член и сопряженный ему являются операторами уничтожения и рождения, которые подчиняются для одинаковых времен коммутационному соотношению

Удобно использовать единицы измерений, в которых интенсивность света выражается в фотонах в секунду. Тогда С также выражается в фотонах в секунду.

По аналогии с (21.1.7) построим теперь два эрмитовых квадратурных оператора а именно,

где является пока произвольной величиной. Осциллирующие множители вводятся для того, чтобы сделать функциями, слабо зависящими от Это позволяет нам выразить полное поле в виде

Из (21.8.3) следует, что подчиняются для равных времен коммутационному соотношению

которое показывает, что они являются канонически сопряженными элементами, удовлетворяющими соотношению неопределенности

Легко показать, что в вакуумном состоянии Поэтому состояние является сжатым состоянием, если для некоторого угла (ср. разд. 21.1) справедливо условие

и мы в дальнейшем будем ссылаться на это условие как на сжатие в полном смысле, потому, что мы имеем дело с флуктуациями полного поля.