21.8.2. Квадратурные корреляции

Сначала запишем и через квадратурные амплитуды заданные выражениями (21.8.4). Удобно ввести следующие нормально упорядоченные, хронологически упорядоченные корреляционные функции флуктуаций

Символ хронологического упорядочения упорядочивает между собой по времени операторы и так что

Тогда мы легко находим из определений (21.8.4), что

Эти соотношения немедленно позволяют нам выразить заданное выражением (21.8.15), через и мы получаем

В частности, когда

и, когда

Для состояния, которое является сжатым в полном смысле, имеем для некоторого и поэтому для некоторого Следовательно, для такого состояния

Чтобы оценить по достоинству значение этого результата, сосредоточимся на ситуации, в которой отклик детектора достаточно быстр, чтобы следовать за флуктуациями поля. Тогда импульсы имеют протяженность во времени меньшую, чем время когерентности и импульс может быть аппроксимирован дельта-функцией под двойным интегралом в выражении (21.8.18). Следовательно, полагая и используя (21.8.24), мы получаем формулу

Из этого выражения совершенно очевидно, что второй член в правой части обращается в нуль для вакуумного поля, т.е., когда поле во входном отверстии 1 на рис. 21.7 заблокировано. Следовательно, первый член отвечает за величину вакуумных флуктуаций, и падает ниже вакуумного уровня всякий раз, когда входящее поле сжато в полном смысле.

Возможно, однако, что поле не сжато в полном смысле, хотя отдельные фурье-компоненты являются сжатыми. Очевидно, что это не может быть установлено путем измерений флуктуаций полного тока Поэтому ток необходимо пропустить через спектральный анализатор.