2.8.2. Векторный случайный процесс

Иногда приходится иметь дело со случайным процессом, который имеет несколько компонент, и удобно его рассматривать в виде вектора Например, комплексный случайный процесс с действительной и мнимой компонентами можно рассматривать как действительный двумерный векторный процесс Для векторного случайного процесса справедливо уравнение (2.7.1), с той лишь разницей, что интегрирование выполняется по переменной поэтому записываем

Теперь можно повторить процедуру, на основе которой было получено дифференциальное уравнение в частных производных, с некоторыми незначительными изменениями. Ряд Тейлора (2.8.2) принимает форму разложения скалярной функции вектора, и мы имеем

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Это приводит к следующему дифференциальному уравнению в частных производных

в котором момент перехода есть тензор в декартовых координатах ранга

За исключением этой особенности, уравнение движения похоже на уравнение (2.8.5), и можно также получить аналогичное соотношение для в случае векторного марковского процесса первого порядка. Момент первого порядка известен как вектор смещения, а момент второго порядка как тензор диффузии.