11.8.4. Диагональное представление антинормально упорядоченного оператора плотности

Предположим, что оператор плотности выражается в виде функции операторов рождения и уничтожения следующим образом

где операторы уничтожения в каждом слагаемом располагаются слева от операторов рождения. Такой порядок операторов называется антинормальным порядком и обозначается верхним индексом А в выражении Для того чтобы воспользоваться диагональным представлением по когерентным состояниям, мы просто вставим единичный оператор в виде (11.6.4) между операторами рождения и уничтожения в каждое слагаемое из (11.8.8). В результате, используя (11.2.1), (11.2.2) и меняя местами суммирование и интегрирование, находим

Таким образом, нам удалось построить диагональное представление оператора с весовой функцией что можно рассматривать как формальный вывод представления (11.8.1). Ту же процедуру можно использовать и для других операторов, хотя интеграл в правой части выражения (11.8.9) может не всегда сходиться.