11.8.4. Диагональное представление антинормально упорядоченного оператора плотности
Предположим, что оператор плотности
выражается в виде функции операторов рождения и уничтожения следующим образом
где операторы уничтожения в каждом слагаемом располагаются слева от операторов рождения. Такой порядок операторов называется антинормальным порядком и обозначается верхним индексом А в выражении
Для того чтобы воспользоваться диагональным представлением
по когерентным состояниям, мы просто вставим единичный оператор в виде (11.6.4) между операторами рождения и уничтожения в каждое слагаемое из (11.8.8). В результате, используя (11.2.1), (11.2.2) и меняя местами суммирование и интегрирование, находим
Таким образом, нам удалось построить диагональное представление оператора
с весовой функцией
что можно рассматривать как формальный вывод представления (11.8.1). Ту же процедуру можно использовать и для других операторов, хотя интеграл в правой части выражения (11.8.9) может не всегда сходиться.