18.8.3. Примеры нестабильностей лазера

Уравнения движения (18.8.6) могут быть решены численно. На рис. 18.35а, показаны решения, полученные в работе (Ackerhalt, Milonni and Shih, 1985), для атомной переменной при двух различных значениях параметра возбуждения начальных условиях и при условии так что удовлетворяется неравенство (18.8.17). Видно, что зависимость имеет вид затухающего колебания, когда но становится хаотической, когда увеличивается до 22. Очевидно, имеется фундаментальное изменение в поведении лазерной системы, когда превышает некоторое пороговое значение.

Рис. 18.35. Величина задаваемая формулой (18.8.6), как функция времени при следующих значениях параметра возбуждения:

С точки зрения эксперимента, порог нестабильности, как правило, слишком высок для наблюдения в однородно-уширенном одномодовом лазере. Однако используя одномодовый кольцевой -лазер с очень большим коэффициентом усиления, работающий в дальней инфракрасной области спектра, авторы работы добились наблюдения последовательности пульсаций выходящего света, включающих последовательность удвоения периода и, в конечном счете, — хаос. Хаотическое состояние наиболее легко распознается по изменению спектра от дискретного к непрерывному. На рис. 18.36 показана последовательность спектров, записанных по мере постепенной настройки кольцевого -лазера на центр линии. Видно продвижение от линейчатого спектра к непрерывному. Сценарий перехода детерминированной системы к хаотическому состоянию через последовательность удвоения периода был впервые изложен Фейгенбаумом (M.J.Feigenbaum, 1978, 1979).

В работе (Risken and Nummedal, 1968а) было показано, что в многомодовом случае самопульсирующая нестабильность может появиться при условии, что больше примерно 9. Самопульсирующий режим работы лазера при существенном превышении порога впервые наблюдался экспериментально в неоднородно уширенных Хе-, Не:Хе- и Нее-лазерах (Casperson 1978, 1983; Maeda and Abraham, 1982; Bentley and Abraham, 1982; Weiss and King, 1982; Weiss, Godone and Olafsson, 1983; Giorggia and Abraham, 1983) и описывается несколько более сложными уравнениями, чем (18.8.6). В некоторых случаях

наблюдались также удвоение периода пульсаций и хаос.

Рис. 18.36. Последовательность нестабильностей, наблюдаемая в кольцевом лазере, демонстрирующая удвоения периода и хаос (Weiss, Klische, Ering and Cooper, 1985)

Хотя хаотическое состояние детерминированной системы имеет некоторое сходство со случайным шумом и, возможно, даже с квантовыми флуктуациями, необходимо подчеркнуть, что оно, тем не менее, существенно от них отличается. Квантовый шум, как правило, стационарен и эргодичен, тогда как хаотическое состояние, обычно, таковым не является. Более того, хаотическое состояние, по истечении большого промежутка времени, обычно, чувствительно к заданию начального состояния, вместо того, чтобы быть независимым от него. Более точно, если описывает некоторый векторный хаотический процесс, и изменяется на малую величину то соответствующее отклонение от при больших расходится экспоненциально во времени, и можно записать

где называется показателем Ляпунова. Именно то свойство детерминированного хаотического процесса, что он имеет хотя бы один положительный показатель Ляпунова, делает величину чрезвычайно чувствительной к малым изменениям начальных условий.