10.4.2. Псевдолокализованные фотоны

Мы определили фотоны как квантовые возбуждения нормальных мод электромагнитного поля, которым соответствуют плоские волны с определенными волновым вектором к и поляризацией

Теперь учтем, что плоская волна не локализована в пространстве и во времени, и, следовательно, возбуждение в однофотонном состоянии распределено по всему пространству-времени. Однако иногда приходится иметь дело с возбуждениями электромагнитного поля или фотонами, локализованными в определенной области и распространяющимися со скоростью света. Такие локализованные фотоны можно, в некотором смысле, рассматривать как частицы, хотя подобная интерпретация не лишена риска, так как у фотонов отсутствуют некоторые свойства частиц. Например, фотон не имеет точного положения в каком бы то ни было состоянии (Newton and Wigner, 1949; Amrein, 1969); понятие "положения" фотона имеет значение только в ограниченном смысле и будет рассмотрено в разд. 12.11.

Тем не менее, нетрудно ввести состояние, соответствующее псевдолокализованному фотону в заданный момент времени. В качестве примера рассмотрим состояние

которое представляет собой линейную суперпозицию однофотонных фоковских состояний с различными волновыми векторами к, соответственно нормированных благодаря надлежащему выбору константы С. Видно, что является собственным состоянием оператора полного числа фотонов с собственным значением 1 и, следовательно, представляет собой однофотонное состояние. Однако, в этом состоянии волновой вектор к не имеет определенного значения, а распределен по гауссовскому закону относительно Соответствующий фотон можно считать псевдолокализованным в виде волнового пакета с центром в точке в заданный момент времени.