Приложение 4.2. Функция Грина G(R, Т) для временной эволюции аналитического сигнала свободного поля и ее фурье-образ ...

Функция Грина в выражении (4.6.17), описывающем временную эволюцию аналитического сигнала свободных полей, определяется формулой (4.6.18), а именно

где интегрирование проводится по всему -пространству.

При вычислении интеграла будем следовать алгоритму, приведенному в Приложении 4.1. Введем сферические координаты в -пространстве, направив полярную ось вдоль проинтегрируем по и положим В результате выражение для функции Грина принимает вид

где функции, определяемые выражениями Формула идентична формуле (4.6.19) в основном тексте.

Вычислим фурье-образ полученной функции Грина

Для этого перепишем второе промежуточное выражение в формуле полученное нами при вычислении интеграла, в виде

где

Переходя в к новой переменной интегрирования которая связана с к соотношением

получим следующее выражение для

Осуществляя обратное фурье-преобразование выражения и сравнивая полученный результат с находим, что

И, наконец, подставляя и вновь применяя соотношение получим окончательное выражение для

которое в основном тексте приведено как (4.6.34).

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)