4.6.2. Временная эволюция корреляционных функций второго порядка свободных полей
Рассмотрим вновь ансамбль свободных полей, для начала, не полагая его стационарным. Временная эволюция каждой реализации
описывается выражением (4.6.17). Подставляя (4.6.17) в (4.6.20), получим формулу
где
функция Грина (4.6.19). Эта формула, справедливая для всех значений
описывает, в законченном виде, временную эволюцию корреляционной функции
свободного поля. Она позволяет найти
для всех значений ее аргументов, зная
где
и
принимают все возможные значения,
произвольные фиксированные временные аргументы.
Теперь запишем формулу (4.6.25) для свободных полей, которые являются стационарными, по крайней мере в широком смысле. Для этого положим
и с помощью этих соотношений исключим
из (4.6.25). Кроме того, мы также можем записать, что
В итоге
Полагая
в (4.6.26), имеем
Из выражения (4.6.18) и интегрального представления Фурье для дельта-функции Дирака следует, что
Подставляя (4.6.28) в (4.6.27), получим следующую формулу для временной эволюции функции взаимной когерентности произвольного свободного поля, которое является стационарным по крайней мере в широком смысле:
где
произвольный параметр.