13.1.7. Функции корреляции высокого порядка

В силу гауссовского вида весового функционала можно легко выразить все нормально упорядоченные функции корреляции высокого порядка через функции корреляции второго порядка. Таким образом, для функции корреляции порядка с помощью оптической теоремы эквивалентности (11.9.4), получаем

где есть положительно-частотная часть любого из операторов поля, его правое собственное значение. Поскольку является гауссовским функционалом, все являются гауссовскими случайными переменными, и можно воспользоваться гауссовской теоремой моментов (ср. разд. 1.6.1) для того, чтобы выразить ответ через функции корреляции второго порядка. В результате получим, так же, как при выводе формулы (8.4.2), что

Сумма берется по всем спариваниям положительно- и отрицательно-частотных полей. В качестве очевидного применения (13.1.29) отметим, что