Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В предыдущем разделе мы привели одну из возможных реализаций комбинации связей задачи Чаплыгина и задачи Веселовой. В разделе 3 мы привели реализацию связи задачи Суслова, в которой подвижные колесики на теле катятся по поверхности сферы. Несложно сообразить, что аналогичным образом можно реализовать связь Веселовой, только в этом случае ось колесика должна быть неподвижной в пространстве, а поверхность тела, закрепленного в неподвижной точке и имеющего шаровую форму (и произвольный эллипсоид инерции), катится по нему без проскальзывания (рис. 4).
Аналогичная реализация связи, по существу представляющая еще один вариант качения несимметричного уравновешенного шара (шара Чаплыгина) может быть распространена непосредственно и на саму задачу Чаплыгина о качении шара по горизонтальной плоскости. Как заметил Ю.Н.Федоров (см. статью 5 настоящего сборника), система Чаплыгина эквивалентна задаче о движении динамически несимметричного шара в шаровом подвесе всего лишь с одним дополнительным симметричным шаром, центр которого также неподвижен (рис. 5).
Рис. 4. Реализация связи Веселовой (сфера предполагается динамически несимметричной).
Рис. 5. Задача Чаплыгина о качении шара в реализации Ю.Н.Федорова.
Рис. 6
Теперь уже несложно рассмотреть более общую задачу, включающую в себя три групnы различных связей, которые можно представить себе реализованными указанными способами (Чаплыгина, Суслова, Веселовой) (рис. 6). В частности, симметричных шаров, центры которых неподвижны и соприкасаются с основным шаром, может быть несколько.
Таким образом, можно реализовать, например, сложную связь, рассмотренную в статье 7 настоящего сборника.
Мы не будем здесь обсуждать необходимые условия содержательности различных вариантов задач (многие из них являются тривиальными и приводят, например к равномерному вращению). Одной из интересных, но не исследованных задач является например совместная связь шарового подвеса со связью Суслова или Веселовой (т.е. наложение соответствующей связи на катящийся шар Чаплыгина). Они, видимо, в общем случае не являются интегрируемыми.
Кстати говоря, сам С. А. Чаплыгин, рассматривал в неопубликованной работе [11] (подготовленной к печати Л.Н.Сретенским для полного собрания сочинений после смерти Чаплыгина) комбинацию качения динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости и связи Суслова, которую он, не заметив некорректности такой реализации, предполагал осуществленной при помощи нескручиваемой нити. К сожалению, по его аналитическим выкладкам сложно сказать, насколько далеко он продвинулся в ее решении. Видимо, оставшись неудовлетворенным своим анализом, он воздержался от его публикации.
