Для моделирования движения кельтского камня используют наиболее простые поверхности эллиптического параболоида и трехосного эллипсоида.

Наиболее простая поверхность параболоида используется для описания колебаний и вращений тела вблизи вертикали (при этом точка контакта совпадает с вершиной параболоида), но не позволяет описывать перевороты и качение. Поверхность тела и гауссова проекция (4) задаются соотношениями
\[
\begin{array}{c}
F(\boldsymbol{r})=\frac{1}{2}\left(\frac{r_{1}^{2}}{a_{1}}+\frac{r_{2}^{2}}{a_{2}}\right)-\left(r_{3}+h\right)=0 \\
r_{1}=-a_{1} \frac{\gamma_{1}}{\gamma_{3}}, \quad r_{2}=-a_{2} \frac{\gamma_{2}}{\gamma_{3}}, \quad r_{3}=-h+\frac{a_{1} \gamma_{1}^{2}+a_{2} \gamma_{3}^{2}}{2 \gamma_{3}^{2}},
\end{array}
\]

где $a_{1}, a_{2}$ — радиусы главных кривизн в вершине параболоида, $h$ высота центра масс, расположенного на оси параболоида.

Для исследования глобальных эффектов (не только движения вблизи вертикальных вращений) используется модель трехосного эллипсоида, поверхность и гауссова проекция для которого задается формулами
\[
F(\boldsymbol{r})=\frac{r_{1}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{r_{2}^{2}}{b_{2}^{2}}+\frac{r_{3}^{2}}{b_{3}^{2}}-1=0, \quad r_{i}=\frac{b_{i}^{2} \gamma_{i}}{\sqrt{b_{1}^{2} \gamma_{1}^{2}+b_{2}^{2} \gamma_{2}^{2}+b_{3}^{2} \gamma_{3}^{2}}},
\]

где $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ — главные полуоси эллипсоида. Главные радиусы кривизны $a_{1}, a_{2}$, например, в вершине $r_{1}=r_{2}=0, r_{3}=b_{3}$, задаются формулами $a_{1}=\frac{b_{1}^{2}}{b_{3}}, a_{2}=\frac{b_{2}^{2}}{b_{3}}$.

Предположим также, что центр масс в обоих случаях располагается в точке $r_{1}=r_{2}=r_{3}=0$, а одна из главных осей инерции (ось $O X_{3}$ ) совпадает с главной геометрической осью $\left(\boldsymbol{e}_{3}\right)$. Отличительной особенностью кельтских камней является то, что две другие главные оси инерции повернуты относительно геометрических осей на угол $\delta
eq 0$. Тензор инерции в главных геометрических (но не динамических) осях имеет вид
\[
\mathbf{I}=\left(\begin{array}{ccc}
I_{1} \cos ^{2} \delta+I_{2} \sin ^{2} \delta & \left(I_{1}-I_{2}\right) \cos \delta \sin \delta & 0 \\
\left(I_{1}-I_{2}\right) \cos \delta \sin \delta & I_{1} \sin ^{2} \delta+I_{2} \cos ^{2} \delta & 0 \\
0 & 0 & I_{3}
\end{array}\right)
\]

где $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ — главные центральные моменты инерции.