Опишем общую динамику отображения в зависимости от значения энергии $E$. При $E>E_{*}$ движение асимптотически стремится к устойчивому перманентному вращению, а при $E \lesssim E_{*}-$ к циклу Карапетяна. В то же время при малых энергиях $E \gtrsim E_{\min }$ система демонстрирует гамильтоново поведение по Маркееву. Как показано далее в промежутке $\left[E_{\min }, E_{*}\right]$ система, как правило демонстрирует сложное хаотическое поведение, которое в некоторых случаях имеет характер перемежаемости, а в других – странного аттрактора.

Приведем результаты компьютерных исследований описанного выше трехмерного отображения для случая параболоида и эллипсоида в зависимости от значений полной энергии тела. Динамика эллипсоида при этом оказывается более сложной вследствие возможности переворотов тела.

Для обоих случаев зафиксируем следующие динамические и геометрические параметры
\[
I_{1}=5, \quad I_{2}=6, \quad I_{3}=7, \quad m=1, \quad g=100,
\]

для параболоида (5) примем $a_{1}=9, a_{2}=4, h=1$, для эллипсоида $b_{1}=3, b_{2}=2, b_{3}=1$. В обоих случаях главные радиусы кривизны в точке $r_{1}=r_{2}=0, r_{3}=1$ совпадают, устойчивость описывается диаграммой рис. 2 а, а соответствующее критическое значение энергии $E_{*}=1300$, и частота вертикальных вращений $\omega_{*}= \pm 18,516 \ldots$ (единицы измерения здесь следующие: длины – см, массы – кг, времена $\left.-10^{-1 / 2} \mathrm{c}\right)$.