НЕГОЛОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев )

Борисов А.В., Мамаев И.С.

Неголономные динамические системы. Интегрируемость, хаос, странные аттракторы / Сборник статей.

В сборнике представлены статьи ведущих российских специалистов по основным динамическим эффектам в движении неголономных систем. Большинство статей написаны специально для этого сборника и содержат новые результаты. В частности, численно исследованы трехмерные отображения, возникающие в задачах о качении тел. Приведены новые геометрические образы динамики и различные иерархии поведения систем.

Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, специалистов по динамическим системам.

Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002 год.

I. ВВЕДЕНИЕ. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ
1. КРАТКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ НЕГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев)
2 НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ${ }^{1}$ (A. С. Сумбатов)
1. Введение
2. Примеры неголономных связей, идеальных по Лагранжу
3. Уравнения движения
4. Обобщения принципа Гамильтона
5. Обобщение теоремы Гамильтона-Якоби
II ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ
3. О TEOPЕMАХ ДИНАМИКИ ${ }^{1}$ (В.В.Козлов, Н.Н.Колесников)
4. ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ЗАДАЧИ О КАЧЕНИИ ШАРА С МНОГОСВЯЗНОЙ ПОЛОСТЬЮ, ЗАПОЛНЕННОЙ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ ${ }^{1}$ (А.П. Маркеев)
5.О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ШАРОВОМ ПОДВЕСЕ ${ }^{1}$ (Ю.Н.Федоров)
6.О ДВУХ ВИДОИЗМЕНЕННЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, Ю.Н.Федоров)
7.ГАМИЛЬТОНОВОСТЬ ЗАДАЧИ ЧАПЛЫГИНА О КАЧЕНИИ ШАРА ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев)
8.ДИНАМИКА ШАРА ЧАПЛЫГИНА В АБСОЛЮТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ${ }^{1}$ (А.А.Килин)
1. Введение
2. Уравнения движения и их интегрирование
3. Бифуркационная диаграмма, периодические решения и точка контакта
4. Качение шара с гироскопом
9.ДИНАМИКА КАТЯЩЕГОСЯ ДИСКА ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев, А.А.Килин)
1. Введение
2. Качение твердого тела по плоскости
3. Качественный анализ и результаты
10. ШАР ЧАПЛЫГИНА, ЗАДАЧА СУСЛОВА И ЗАДАЧА ВЕСЕЛОВОЙ. ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ И РЕАЛИЗАЦИЯ СВЯЗЕЙ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев)
1. Задача Суслова. Уравнения движения и квадратуры
2. Задача Веселовой
3. Некоторые замечания. Многомерные обобщения
4. Качение шара Чаплыгина по прямой (А. П. Веселов, Л. Е. Веселова [2])
5. Универсальная реализация связей задачи Чаплыгина, Суслова и Веселовой и их комбинаций
11. ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ КАЧЕНИЯ ШАРА ПО ПРОИЗВОЛЬНОМУ ЦИЛИНДРУ ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев, А.А.Килин)
1. Уравнения движения шара по поверхности и их интегралы
2. Движение по цилиндру
3. Эллиптический цилиндр. Компьютерные иллюстрации
12. ПРЕПЯТСТВИЕ К ГАМИЛЬТОНОВОСТИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ ${ }^{1}$ (А.В. Борисов, И.С.Мамаев)
1. Уравнения с интегральным инвариантом на торе.
2. Неголономные системы Чаплыгина.
3. Препятствие к гамильтоновости.
13. СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ЗАДАЧ НЕГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ
III ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ
14. К ТЕОРИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ НЕГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ ${ }^{1}$ (В.В.Козлов)
1. Введение
2. Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой
3. Задача С.А.Чаплыгина
4. Обобщение задачи С. А. Чаплыгина
5. Задача Г.К.Суслова и ее обобщения
6. Использование первых интегралов в качестве связей
7. Симметрии неголономных связей
8. Существование инвариантной меры
15.КАЧЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО ПЛОСКОСТИ И СФЕРЕ. ИЕРАРХИЯ ДИНАМИКИ ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев)
1. Уравнения движения твердого тела по плоскости и сфере без проскальзывания (неголономное качение)
2. Тело на плоскости
3. Динамически симметричный шар со смещенным центром масс (Э. Раус, С. А. Чаплыгин).
4. Трехмерные точечные отображения в неголономной механике.
5. Качение уравновешенного динамически несимметричного шара (шар Чаплыгина [25]).
6. Качение динамически несимметричного неуравновешенного шара по плоскости.
7. Произвольное тело с шаровым центральным эллипсоидом инерции. $I_{1}=I_{2}=I_{3}=\mu$, $\mu=$ const.
8. Гиростатические обобщения.
9. Качение эллипсоида по плоскости.
3. Тело на сфере
4. Заключение
16. КАЧЕНИЕ ШАРА ПО ПОВЕРХНОСТИ. НОВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИЕРАРХИЯ ДИНАМИКИ ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев, А.А.Килин)
1. Введение
2. Уравнения движения шара по поверхности
3. Движение шара по поверхности вращения
4. Качение шара по поверхностям второго порядка неголономная задача Якоби
5. Движение шара по цилиндрической поверхности
IV. ДИНАМИКА КЕЛЬТСКИХ КАМНЕЙ
17. О ДИНАМИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА АБСОЛЮТНО ШЕРОХОВАТОЙ плОскости ${ }^{1}$ (А.П. Маркеев)
18. СТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ (А.В.Карапетян, А.С.Кулешов)
1. Общие положения теории Рауса
2. Механические системы с симметрией
3. Стационарные движения шара на абсолютно шероховатой плоскости
4. Стационарные движения неголономных систем Чаплыгина. Общая теория
5. Динамика кельтского камня
6. Стационарные движения неголономных систем с неизвестными первыми интегралами
7. Стационарные движения диска на абсолютно шероховатой плоскости
8. Заключение
19. СТРАННЫЕ АТТРАКТОРЫ В ДИНАМИКЕ КЕЛЬТСКИХ КАМНЕЙ ${ }^{1}$ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев)
1. Исторические комментарии и уравнения движения
2. Модели поверхности – параболоид и эллипсоид
3. Переменные Андуайе – Депри и трехмерные отображения Пуанкаре
4. Симметрии потока и отображения
5. Устойчивость псрманснтных вращсний (И.А.Астапов, А. В. Карапетян)
6. Бифуркация Хопфа. Рождение цикла (А.В.Карапетян)
7. Нелинейные колебания вблизи положения равновесия (А. П. Маркеев) ${ }^{2}$
8. Несуществование инвариантной меры (В. В. Козлов) ${ }^{3}$
9. Численные исследования Линдберга, Лонгмана
10. Глобальная динамика кельтского камня
Модель параболоида ( $\delta=0,2$ )
Модель эллипсоида
Приложение 1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ КЕЛЬТСКОГО КАМНЯ ${ }^{1}$
Приложение 2. ПРИМЕР ОБРАТИМОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ

НЕГОЛОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (А.В.Борисов, И.С.Мамаев )

Оглавление