Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Этот результат также является основой для понимания динамики кельтского камня. Он справедлив при условии $\delta
eq 0$ и отражает качественное отличие поведения неголономных систем от гамильтоновых, в которых мера всегда существует по теореме Лиувилля. Как уже было отмечено, в этом смысле неголономные системы ближе к диссипативным и в фазовом пространстве возникают аттракторы.
Приведем результат [6] в более точной формулировке.
Для параболоида показано отсутствие вблизи вертикального вращения $\omega=\omega_{0}, \gamma_{3}=1, \omega_{0}
eq 0$ инвариантной меры с аналитической плотностью при выполнении неравенств $I_{1}
eq I_{2}, \delta
eq 0$, справедливых для кельтских камней.
Замечание. Рассмотрим случай $\delta=0$, справедливый для эллипсоидов или параболоидов, у которых геометрические оси совпадают с динамическими, в частности, однородных. С помощью явных вычислений можно показать, что в любых порядках в окрестности рассматриваемого вертикального вращения не существует препятствий к существованию инвариантной меры с аналитической плотностью. К сожалению, в явном (алгебраическом) виде она найдена только в нескольких специальных случаях (см. статью 15 в этом сборнике). Вопрос о ее форме в общем случае или о других препятствиях к ее существованию остается открытым.
