Этот результат также является основой для понимания динамики кельтского камня. Он справедлив при условии $\delta
eq 0$ и отражает качественное отличие поведения неголономных систем от гамильтоновых, в которых мера всегда существует по теореме Лиувилля. Как уже было отмечено, в этом смысле неголономные системы ближе к диссипативным и в фазовом пространстве возникают аттракторы.
Приведем результат [6] в более точной формулировке.
Для параболоида показано отсутствие вблизи вертикального вращения $\omega=\omega_{0}, \gamma_{3}=1, \omega_{0}
eq 0$ инвариантной меры с аналитической плотностью при выполнении неравенств $I_{1}
eq I_{2}, \delta
eq 0$, справедливых для кельтских камней.

Замечание. Рассмотрим случай $\delta=0$, справедливый для эллипсоидов или параболоидов, у которых геометрические оси совпадают с динамическими, в частности, однородных. С помощью явных вычислений можно показать, что в любых порядках в окрестности рассматриваемого вертикального вращения не существует препятствий к существованию инвариантной меры с аналитической плотностью. К сожалению, в явном (алгебраическом) виде она найдена только в нескольких специальных случаях (см. статью 15 в этом сборнике). Вопрос о ее форме в общем случае или о других препятствиях к ее существованию остается открытым.