В работе [4] ${ }^{1}$ было показано, что вблизи критического значения частоты $\omega_{0}>-\omega_{*}, \omega_{0} \approx-\omega_{*}$ при потере устойчивости вращения выполняются условия теоремы о рождении цикла (теорема Андронова –

Рис. 2. Вещественные части характеристических показателей вертикальных вращений при различных соотношениях главных моментов инерции. В случае а) геометро-динамическое неравенство $1^{\circ}$ выполнено, а в случае $\mathrm{b}$ ) – нет. ( $m=1$, $\left.g=100, a_{1}=9, a_{2}=4, h=1, \delta=0.2\right)$

Хопфа). При этом вблизи вертикального вращения возникает устойчивый предельный цикл, определяющий некоторое периодическое решение системы (2).

Как следует из рис. 2 а при $\omega_{\mathrm{C}}<\omega_{*}, \omega_{0} \approx \omega_{*}$ также выполняются условия теоремы о рождении цикла при обращении времени (это так называемая обратная бифуркация Хопфа).

Компьютерные исследования, приведенные на рис. 4, показывают, что при $t \rightarrow+\infty$ помимо (устойчивого) цикла Карапетяна в фазовом пространстве рождаются еще два устойчивых цикла (сохраняющихся при малом шевелении параметров), аналитическое предсказание появления которых невозможно. Согласно свойству обратимости (см. выше) аналогичные неустойчивые циклы (притягивающие решения при $t \rightarrow-\infty$ ) возникают вблизи неустойчивого вертикального вращения. Других аттракторов (включая $t \longrightarrow \pm \infty$ ) в фазовом пространстве нет.