Самый широкий класс идеальных неголономных связей, встречающихся в классической механике, дают системы, в которых твердые тела, имея точечный контакт с неподвижными или подвижными опорными поверхностями, катаются по ним или вертятся без скольжения. Если $\boldsymbol{v}=0$ – мгновенная относительная скорость точки тела, которой оно в рассматриваемое мгновение касается опоры, то при любом возможном (виртуальном) перемещении тела выполняется условие $\delta v=0$ [48], и, следовательно, виртуальная работа сосредоточенной силы реакции опоры $\boldsymbol{R}$ на этом перемещении равна нулю: $\boldsymbol{R} \cdot \delta \boldsymbol{r}=0$. Связи, которые реализуются силами, не совершающими работы на всех возможных перемещениях системы, называются идеальными (по Лагранжу).

Кроме указанного класса идеальных неголономных связей есть еще несколько примеров механических систем с принципиально другими неголономными связями, также идеальными по Лагранжу.

Первый пример предложен С.А.Чаплыгиным [40]. Твердое тело опирается на горизонтальную плоскость тремя точками; две из этих точек представляют свободно скользящие ножки; третья есть точка $A$ прикосновения острого колесика (лезвия), горизонтальная ось которого зафиксирована в движущемся теле. Колесико не может скользить в направлении, перпендикулярном к его плоскости. Это кинематическое условие записывается так:
\[
\dot{x} \sin \varphi-\dot{y} \cos \varphi=0,
\]

где $(x, y)$ – плоские координаты точки касания $A, \varphi$ – угол между неподвижной осью $O X$ и плоскостью колесика. Физически, острое колесико как бы врезается в опорную плоскость, образуется неглубокая бороздка, вдоль которой колесико может легко скользить, но которая препятствует смещению колесика в поперечном направлении. С другой стороны,

в число кинематически допустимых связью (2.1) движений входит вращение тела вокруг точки $A$, «бороздка» тоже мешает такому движению. Чтобы как-то сгладить этот эффект, лезвие предполагается не плоским (конек), а круглым (колесико). Описанную систему называют иногда «санями Чаплыгина».

Второй пример дан Г.К.Сусловым [34]. Два твердых тела вращаются вокруг своих неподвижных точек и связаны друг с другом длинным гибким нескручиваемым тросом, толщиной которого пренебрегают. Предполагается, что закрепление троса к поверхности тела выполнено так, что касательная $\tau$ к тросу в точке закрепления фиксирована в теле. Условие нескручивания троса приводит к кинематическому условию проекция мгновенной угловой скорости вращения тела на направление $\tau$ равна нулю. Это неголономная связь. Один конец троса может быть присоединен к оси часового механизма ( $\omega_{\tau}=$ const) или закреплен неподвижно $\left(\omega_{\tau}=0\right) .^{2}$
П.В.Воронец [5] рассматривал общие линейные интегралы некоторых голономных систем с нулевыми значениями постоянных интегрирования как неголономные связи. Строго говоря, первые интегралы никаких кинематических ограничений на систему не налагают, поскольку не требуют для своей реализации приложения дополнительных сил. Но формально условие идеальности выполняется $\boldsymbol{R} \cdot \delta \boldsymbol{r}=0 \cdot \delta \boldsymbol{r}=0$, и можно понизить порядок системы уравнений движения, составляя уравнения в формах, разработанных для неголономных систем.

Bсе предыдущие примеры относятся к случаю линейных по скоростям идеальных неголономных связей. Теоретически можно рассматривать и нелинейные неголономные связи, однако конструирование и проверка условия идеальности таких связей остаются проблематичными. В работе [49] рассматривалась система с идеальными линейными неголономными связями, из которой путем предельного перехода по одному из параметров, понижающего порядок системы дифференциальных уравнений движения (см. также $[62,18]$ ), получается система с нелинейной связью
\[
\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}=a^{2} \dot{z}^{2} \quad(a=\text { const })
\]

и лагранжианом $L=m\left(\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}+\dot{z}^{2}\right) / 2-m g Z$ тяжелой частицы массы $m$. Этот пример Аппеля является едва ли не единственным для иллюстрации некоторых общетеоретических построений в механике систем с идеальными по Лагранжу нелинейными неголономными связями.