В настоящее время большинство монографической и учебной литературы по хаосу ограничивается изложением хорошо известных фактов. В то же время за последнее десятилетие появилось множество новых достижений в области развития методов исследования хаоса. В частности, это касается исследований с глобальным использованием компьютерных методов. Кроме отдельных статей по данному вопросу на настоящий момент в научной печати нет систематического изложения этих достижений. Особенно интересные результаты были получены в ходе математических и компьютерных исследований научной школой профессора Университета Барселоны Карлеса Симо, работы которого, как личные, так и в соавторстве с коллегами, составляют основную часть данной книги.

Компьютерные исследования в динамике, или просто компьютерную динамику, сейчас можно выдепить в стдельную область науки, которая устанавливает общие закономерности движения реальных физических систем при помощи ряда численных методов и алгоритмов. Каждый из этих методов обладает своими особенностями (устойчивость и пр.) и обладает внутренними параметрами (типа шага и точности). Поэтому результаты такого исследования, конечно, имеют лишь косвенное отношение к реальности. Однако аналогичные заключения можно сделать и относительно обычных аналитических (или сугубо математических) методов, которые всегда описывают физический процесс с определенной погрешностью. Для анализа некоторой системы дифференциальных уравнений, описывающих реальную систему, компьютерный и аналитический методы являются дополняющими друг друга. Здесь мы подчеркиваем отличие такой точки зрения от широко распространенной и состоящей в том, что «настоящая наука» является аналитической, а компьютер способен дать только иллюстрации аналитическим методам и толчок для формулировок новых теорем. Это, конечно, также правильно, однако подобная иллюстрация аналитических методов является лишь побочным продуктом компьютерных исследований, которые имеют свою внутреннюю логику и систему описания физических феноменов. Применение новых методов компьютерного исследования в динамике
твердого тела можно найти в книге А. В. Борисов, И. С. Мамаев «Динамика твердого тела», вышедшей в издательстве РХД в 2001 году. Систематическое развитие компьютерных исследований, открывающее новые области компьютерной динамики, только начинается и, как указал С. Смейл, является одной из фундаментальных задач этого столетия.

Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К.Симо (с соавторами), посвященные как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и пр.

Также в книгу включены две статьи, не принадлежащие К. Симо, но посвященные родственной тематике. Одна из них (А. Шенсине, Р. Монтгомери «Замечательное периодическое решение задачи трех тел в случае равных масс») посвящена открытию нового периодического решения в задаче трех тел. Эта статья явилась одной из первых в целом ряде работ посвященных поиску новых и обобщению известных периодических решений задачи $N$ тел. Достаточно большая часть предлагаемой книги посвящена изложению полученных в этом направлении результатов. Вторая статья – работа С. Смейла «Математические проблемы следующего столетия» – посвящена постановке наиболее интересных проблем математики, которые, как считает автор, могут стать ключевыми в развитии науки в XXI веке (аналогично известным проблемам Гильберта для XX века). Часть задач в этой статье посвящена изучению хаоса, эффективным вычислениям, и вообще развитию компьютерных методов исследования.

Мы выражаем свою благодарность Карлесу Симо за поддержку нашей инициативы перевода на русский язык ряда его статей, которые он нам предоставил, а также за ряд полезных консультаций, проведенных в ходе работы над книгой.
А. В. Борисов, А. А. Килин